设f（x）在[0，1]可导，f（0）=0，0＜f′（x）＜1，求证：（∫10f（x）dx）2＞∫10f3（x）dx

设f（x）在[0，1]可导，f（0）=0，0＜f′（x）＜1，求证：（∫10f（x）dx）2＞∫10f3（x）dx．

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设f(x)在[0,1]上具有一阶连续导数,f(0)=0,证明至少存在一点ξ∈[0,1...答：左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。

设f(x)在区间[0,1]上可导,f(0)=0,0<f'(x)≤1.证:{∫(0,1)f(x)dx}...答：在[0,1]上，因为f'(x)>=0, 同时 f(0)=0, ==> f(x)>=0 设 g(t)=2∫(0,t)f(x)dx - f^2(t), 0<= t<=1.g'(t) =2f(t)-2f(t)f'(t)=2f(t)(1-f'(t))>=0, g(0)=0, 所以对一切0<= t<=1， g(t)>=0 令 h(t)={∫(0,t)f(x)dx}²...

求高数大神答：是这样的吧，我暂时推荐由导数得到f(x)的范围，根据f(x)<1,这一特点来求解。注意积分中值定理的证明过程，与这个类似，自己去多看看书吧

设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,|f(x)导数|<=|...答：证明，|f(x)导数|<=|f(x)|，-f(x)<=f'(x)<=f(x),拉格拉日定理，得出 -f(x)<=f(x)/x<=f(x)，不妨考虑x>0,小于0同理。两边同乘x，-f(x)*x<=f(x)<=f(x)*x，(1+x)*f(x)>=0,因1>x>0显然f(x)>=o,右边，(1-x)*f(x)<=0,x<1,显然只有f(x)<=0，故...

设函数f(x)在[0,1]上可导,且f(0)=0,f(1)=0,证明:在[0,1]上存在点x1,答：证明如图

设f(x)在[0,1]上连续且可导,又f(0)=0,0≤f'(x)≤1 试证:[ ∫^(0,1...答：两边同时求导或相减后求导

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,|f'(x)|=<f(x),证明答：由f(x)在[0,1]连续, 在(0,1)可导, 且f(0) = f(1).根据Rolle定理, 存在c∈(0,1), 使f'(c) = 0.考虑g(x) = f'(x)(x-1), 有g(x)在[c,1]连续, 在(c,1)可导, 且g(c) = 0 = g(1).根据Rolle定理, 存在ξ∈(c,1), 使g'(ξ) = 0, 即有f"(ξ)(ξ-1)...

已知f(x)在[0,1]上连续且在(0,1)上可导,又f(0)=0,0小于等于f'(x)小 ...答：=c(c为常数)，则f(x)=c=f(0)=0，结论等号成立，结论成立；(2)设f(x)≠c，由于0≦f'(x)≦1，所以f(x)单调递增，所以在x∈(0，1]时，f(x)＞f(0)，即f(x)＞0①；做辅助函数h(x)=[∫(0→x)f(t)dt]^2、g(x)=∫(0→x)[f(t)]^3dt，显然在[0，1]h(x)和g(x)...

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