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设等差数列的前n项和为Sn,前2n项和为S2n,前3n项和为S3n,求证
设等差数列的前n项和为Sn,前2n项和为S2n,前3n项和为S3n,求证S3n=3(S2n-Sn)
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推荐答案 2009-09-02
直接利用等差数列求和公式,带入化简即可。
或者直接分析也行,(S3n-S2n)-(S2n-Sn)=S2n-Sn-Sn,移个项就搞定了。
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关于
等差数列的
重要结论
答:
(4)若{An}与{Bn}为等差数列,且前n项和分别为 Sn与Tn,则Am/Bm=S2m-1/T2m-1 大写字母后是角标哦~还有一些最基本的:1.
等差中
项 若a,b,c成等差数列,则2b=a+c 2.若
等差数列中
序号m+n=P+q,则有am+an=ap+aq 3若等差数列
前n项和为Sn,前2n项和为S2n,前3n项和为S3n,
则Sn,...
...
中,
已知
Sn,S2n,S3n
分别表示
数列的前n项和,前2n项和,前3n项和
.求 ...
答:
S3n
-
S2n
=a1n+n(9n-3-4n+2)d/2=a1n+n(5n-1)d/2 (S2n-Sn)-Sn=(S3n-S2n)-(S2n-Sn)等差
...
前n项,前2n项,前3n项的和
分别是
Sn,S2n,S3n,求证Sn,
S2n-Sn,S3n-S2n...
答:
S2n
=a1(1-q^2n)/(1-q)
S3n
=a1(1-q^3n)/(1-q)(S2n-Sn)/Sn=q^n (S3n-S2n)/S2n-Sn=q^n 所以这三者成等比数列
...
的前n项,前2n项,前3n项
的
和
分别
为Sn,S2n,S3n,求证
:Sn^2+S2n^2=...
答:
[s(n)]^2 + [s(2n)]^2 = (na)^2 + (2na)^2 = 5(na)^2, s(2n)+s(
3n
)=5na.只有当na=1=s(n)时,命题才成立。q不为1时,s(n)=a[q^n - 1]/(q-1), s(2n) = a[q^(2n) - 1]/(q-1), s(3n) = a[q^(3n) - 1]/(q-1),[s(n)]^2 + [s(2n)...
若等比
数列前n项,前2n项,前3n项的和
分别
为sn
s2n
s3n
求证sn
∧2+s2n∧...
答:
2]Sn[S(2n) + S(
3n
) ]=[a1(q^n-1)/(q-1)] . [ a1(q^(2n)-1)/(q-1) + a1(q^(3n)-1)/(q-1) ]= [a1/(q-1)]^2 . (q^n - 1)[ q^(3n) +q^(2n) -2 ]= [a1/(q-1)]^2 . [ q^(4n) -q^(2n) -2q^n +2 ]=(Sn)^2 + (S(2n))^2 ...
...
中,
已知
Sn,S2n,S3n
分别表示
数列的前n项和,前2n项和,前3n项和
...
答:
设等差数列
{an}的首项为公差为d Sn=a1+a2+……+an
S2n
-Sn=an+1 +an+2 +……+a2n
S3n
-S2n=a2n+1 +a2n+2 +……+a3n (S2n-Sn)-Sn=(an-a1)+(an+1-a2)+……+(a2n-an)=n(a2n-an)=n*nd 同理可得,(S3n-S2n)-(S2n-Sn)=n(a3n-2n)=n*nd 所以(S2n-Sn)-Sn...
等比
数列的前n项和
的
Sn,S2n,S3n
有何关系
答:
等比
数列的前n项和
Sn
、
S2n
-Sn、
S3n
-S2n成等比数列,公比为q^n。证明如下:设等比数列{an}的公比为q,an=a1q^(n-1)am=a1q^(m-1)两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m)。S2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n=Sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=Sn+(a1+...
等比
数列中前n项
的
和Sn与前2n项
的
和S2n,前3n项的和S3n
……之间有什么...
答:
Sn/n与2Sn/
2n与3Sn
/
3n
相等
大家正在搜
设等差数列的前n项和为Sn
已知等差数列an的前n项和为Sn
等差数列前n项和前2n项
设等差数列an前n项和为sn
记sn为等差数列an的前n项和
已知等差数列的前n项和为sn
等差数列an前n与等比数列bn
设等差数列an的前n项
已知等差数列an前9项和为27
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