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在等差数列{an}中,已知Sn,S2n,S3n分别表示数列的前n项和,前2n项和,前3n项和.
在等差数列{an}中,已知Sn,S2n,S3n分别表示数列的前n项和,前2n项和,前3n项和.求证:Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等差数列
怎么做的?
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推荐答案 2006-05-10
设等差数列{an}的首项为公差为d
Sn=a1+a2+……+an
S2n-Sn=an+1 +an+2 +……+a2n
S3n-S2n=a2n+1 +a2n+2 +……+a3n
(S2n-Sn)-Sn=(an-a1)+(an+1-a2)+……+(a2n-an)=n(a2n-an)=n*nd
同理可得,
(S3n-S2n)-(S2n-Sn)=n(a3n-2n)=n*nd
所以(S2n-Sn)-Sn=(S3n-S2n)-(S2n-Sn),
即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等差数列
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其他回答
第1个回答 2006-05-10
设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.
则Sn=na1+n(n-1)d/2
S2n=2na1-2n(2n-1)d/2
S3n=2na1+3n(3n-1)d/2
下面验证一下:S2n-Sn=S3n-S2n即可。
相似回答
本题具体简单该怎么做?
答:
解:由题意得2(S2n-
Sn
)=Sn+S3n-S2n,已知Sn=30,S2n=100,∴S3n=210。解题过程 使用的特殊性质:
在等差数列中
,若Sn为该
数列的前n项
和,S2n为该数列的前2n项和,S3n为该数列的前3n项和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也为等差数列。
等差数列前n项和
公式
视频时间 01:57
已知数列{an}
为
等差数列,
它
的前n项和
为
Sn,
若Sn=(n+1)^2+λ,则λ的值...
答:
S3
=S2+a3=16+λ S3-S2=a3=7 公差d=2 所以a1=3 a1=4+λ=3 λ=-1,1,法1:因为
数列{an}
为
等差数列,
它
的前n项和Sn
可以写成Sn=An^2+Bn的形式,不含常数项,因为 Sn=(n+1)^2+λ =n^2+2n+1+λ 所以1+λ=0 λ=-1 法2:根据Sn求a1,a2,a3,由a1,a2,a3成
等差数列,
则2a2=...
已知数列{an}
满足a1=1,an-an+1=
anan
+1
数列{an}的前n项和
...
答:
(1)证明:由an-an+1=
anan
+1,从而得1an+1-1an=1(3分)a1=1,∴
数列{
1
an}
是首项为1,公差为1的
等差数列
(5分)(2)1an=n则an=1n,∴Sn=1+12+13+…+1n ∴Tn=
S2n
-Sn=1+12+13+…+1n+1n+1+…+12n-(1+12+13+…+1n)=1n+1+1n+2+…+12n(9分)证:∵Tn+1-Tn=...
已知数列{an},
{bn}都是
等差数列,Sn,
T
n分别
是两个
数列前n项的和
答:
解释:an/bn=S(2n-1)/T(2n-1),在解选择题或填空题时,这个可以作为公式用。推导:an/bn={ [a1+a(2n-1)]/2 } / { [b1+b(2n-1)]/2 } /
等差中项
性质 ={[a1+a(2n-1)](2n-1)/2} / { [b1+b(2n-1)](2n-1)/2 } /分子分母同乘以2n-1 =S(2n-1)/T(2n-1...
等差数列
性质
答:
且m+n=p+q,则有 am+an=ap+aq Sm-1=(2n-1)
an,S2n
+1=(2n+1)an+1 Sk,S2k-Sk
,S3
k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或
等差数列,
等等.和=(首项+末项)*项数÷2 项数=(末项-首项)÷公差+1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项 项数=(末项-首项)/公差+1 ...
数列{an}的前n项和sn
=
2n
^2+
3n,数列
{tn}的前n项和tn=3-bn求数列{an}和...
答:
an=Sn-Sn-1=2n²+3n-2(n-1)²-3(n-1)=4n+1 n=1时,a1=4+1=5,同样满足。
数列{an}的
通项公式为an=4n+1 Tn=3-bn b1=T1=3-b1 2b1=3 b1=3/2 Tn-1=3-b(n-1)bn=Tn-Tn-1=3-bn-3+b(n-1)2bn=b(n-1)bn/b(n-1)=1/2 数列{bn}是以3/2为首项...
已知在等差数列{an}中,
a3=8,a8=
3,
求,{an}的通项公式,an及
前n项和Sn
答:
在等差数列{an}中,
a3=8,a8=3 因此等差k有:5k=a8-a3=-5 所以k=-1,a1=a3-2k=10 所以an=11-n
sn
=n[2a1+(n-1)k]/2=na1+kn(n-1)/2=21/2n-n^2/2
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已知等差数列an的前n项和为Sn
已知等差数列an前9项和为27
设等差数列an的前n项和为Sn
记sn为等差数列an的前n项和
已知等差数列an为递增数列
等差数列前n项和公式
已知等差数列 an
在等比数列an中
记Sn为等差数列an
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