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在等差数列{an}中,已知Sn,S2n,S3n分别表示数列的前n项和,前2n项和,前3n项和.求证:Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等差
如题所述
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推荐答案 2011-05-21
Sn=a1n+n(n-1)d/2
S2n=a1*2n+2n(2n-1)d/2
S3n=a1*3n+3n(3n-1)d/2
S2n-Sn=a1*n+n(4n-2-n+1)d/2=a1n+n(3n-1)d/2
S3n-S2n=a1n+n(9n-3-4n+2)d/2=a1n+n(5n-1)d/2
(S2n-Sn)-Sn=(S3n-S2n)-(S2n-Sn)
等差
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答:
设
等差数列{an}的
首项为公差为d Sn=a1+a2+……+an
S2n
-Sn=an+1 +an+2 +……+a2n
S3n
-S2n=a2n+1 +a2n+2 +……+a3n (S2n-Sn)-Sn=(an-a1)+(an+1-a2)+……+(a2n-an)=n(a2n-an)=n*nd 同理可得,(S3n-S2n)-(S2n-Sn)=n(a3n-2n)=n*nd 所以(S2n-Sn)-Sn...
本题具体简单该怎么做?
答:
解:由题意得2(S2n-
Sn
)=Sn+S3n-S2n,已知Sn=30,S2n=100,∴S3n=210。解题过程 使用的特殊性质:
在等差数列
中,若Sn为该数列的
前n项
和,S2n为该数列的前2n项和,S3n为该数列的前3n项和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也为等差数列。
等差数列{An}的前n项和
为40
,前2n项和
为120,则
前3n项和
为___
答:
即40,120-40,
S3n
-120是
等差数列
2×80=40+S3n-120 S3n=240
已知数列{an}前n项和Sn
=2an+2^n.(I)证明数列{an/2^(n-1)}是
等差数列
...
答:
综上,{an/2^(n-1)}是首项为-2,公差d=-1的
等差数列
。an/2^(n-1)=a1/2^(1-1)+(n-1)(-1)=-(n+1)。则an=-(n+1)×2^(n-1)。综上
,{an}的
通项公式为-(n+1)×2^(n-1)。(2)代入an,得bn=-(n-2011)2^(n-1)。是否有最大值可以探索其单调性...
已知数列{an}
满足a1=1,an-an+1=
anan
+1
数列{an}的前n项和
...
答:
(1)证明:由an-an+1=
anan
+1,从而得1an+1-1an=1(3分)a1=1,∴
数列{
1
an}
是首项为1,公差为1的
等差数列
(5分)(2)1an=n则an=1n,∴Sn=1+12+13+…+1n ∴Tn=
S2n
-Sn=1+12+13+…+1n+1n+1+…+12n-(1+12+13+…+1n)=1n+1+1n+2+…+12n(9分)证:∵Tn+1-Tn=...
已知数列{an}
为
等差数列,
它
的前n项和
为
Sn,
若Sn=(n+1)^2+λ,则λ的值...
答:
S3
=S2+a3=16+λ S3-S2=a3=7 公差d=2 所以a1=3 a1=4+λ=3 λ=-1,1,法1:因为
数列{an}
为
等差数列,
它
的前n项和Sn
可以写成Sn=An^2+Bn的形式,不含常数项,因为 Sn=(n+1)^2+λ =n^2+2n+1+λ 所以1+λ=0 λ=-1 法2:根据Sn求a1,a2,a3,由a1,a2,a3成
等差数列,
则2a2=...
等差数列{an}前n项和
为
sn,求证S2n
-1=(2n-1)an
答:
我先和你讲一个直白一点的
S3
=3*a2 S11=11*a6 一般来说,奇数个
等差数列的和
等于个数乘以这个数列的中位数 所以
S2n
-1中,其中位数为an 所以S2n-1=(2n-1)an 望采纳
设{an}为
等差数列,Sn
为
数列{an}的前n项和,已知
S7 要求有过程和正确结...
答:
(1)Sn为
数列{An}的前n项和,
S7=7 所以S7=7(a1+a7)/2=7a4=7 得,a4=1 a4=a1+3d=1 a15=a1+14d=23 得a1=-5 d=2 an=a1+(n-1)d=-5+(n-1)2=2n-5 (2){Sn/n=n-5}是
等差数列
Tn=n(-4+n-5)/2=n(n-9)/2 ...
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记sn为等差数列an的前n项和
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等差数列前n项和公式
已知等差数列 an
在等比数列an中
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