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已知等差数列{an}的前n项和为Sn，请证明Sn，S2n-Sn，S3n-S2n（n∈N+）成等差数列
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，请证明Sn，S2n-Sn，S3n-S2n（n∈N+）成等差数列．
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推荐答案 推荐于2017-11-27
证明：设
等差数列
a
n
的首项为a
1
，公差为d，
则S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
，S
2n
-S
n
=a
n+1
+a
n+2
+…+a
2n
=a
1
+nd+a
2
+nd+…+a
n
+nd=S
n
+n
2
d，
同理：S
3n
-S
2n
=a
2n+1
+a
2n+2
+…+a
3n
=a
n+1
+a
n+2
+…+a
2n
+n
2
d=S
2n
-S
n
+n
2
d，
∴2（S
2n
-S
n
）=S
n
+（S
3n
-S
2n
），
∴S
n
，S
2n
-S
n
，S
3n
-S
2n
是等差数列．
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
当前网址：
http://88.wendadaohang.com/zd/Mt1gKVcVtKaBttMKKV.html
其他回答
第1个回答 2020-04-04
解：证明：设等差数列an的首项为a1，公差为d，
则Sn=a1+a2+…+an，S2n-Sn=an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d，
同理：S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n-Sn+n2d，
∴2（S2n-Sn）=Sn+（S3n-S2n），
∴Sn，S2n-Sn，S3n-S2n是等差数列．
相似回答
已知{an}
是等差数列 求证
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列
答：
S2n-Sn-Sn=2a1n+n(2n-1)d-2a1
n+n(n
-1)d=n^2d S3n-S2n-(S2n-Sn)=S3n-2S2n+Sn=3a1n+3n(3n-1)d/2-4a1n-
2n(
2n-1)d+a1n+n(n-1)d/2 =n^2d 所以,
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列
...
等差数列an的前n项和为Sn,
求证:
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n
,···成差数列...
答：
我的
已知等差数列an的前n项和为Sn,
求证:
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n
,···成差数列。 急!急!急!急!... 急!急!急!急! 展开 1个回答 #热议# 职场上受委屈要不要为自己解释?艺Bear 2014-10-17 · TA获得超过2424个赞 知道小有建树答主 回答量:757 采纳率:77% 帮助的人:152万 我也去答题访...
在
等差数列{an}
中,
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n
是等差数列要满足什么条件吗...
答：
假设它们成
等差数列
,则有
Sn+S3n-S2n
=2
(S2n-Sn)
即;S3n=3S2n-3Sn,而Sn=na1+n(n-1)d/2,不妨令d不为0,否则显然成立.代入上式得：3na1+3n(3n-1)d/2=3[2na1+2n(2n-1)d/2]-3[na1+n(n-1)d/2]化简得：(3n-1)=2(2n-1)-(n-1)3n-...
...前2
n项和,
前3n项和.求证:
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n
是
等差
答：
Sn=a1
n+n(n
-1)d/2 S2n=a1*2
n+2n(
2n-1)d/2 S3n=a1*3n+3n(3n-1)d/2 S2n-Sn=a1*n+n(4n-2-n+1)d/2=a1n+n(3n-1)d/2 S3n-S2n=a1n+n(9n-3-4n+2)d/2=a1n+n(5n-1)d/2 (S2n-Sn)-Sn=(
S3n-S2n)
-(
S2n-Sn)等差
...
关于
等差数列前N项和
的性质的疑惑
答：
等差数列依次每项k之和仍为
等差数列,
其公差为原公差的k^2倍,即数列Sk,S2k-Sk,S3k-S2k也为等差数列 例子如下：设
等差数列an的前n项和为sn，
若s3=9，s6=36,则a7+a8+a9=?运用以上的性质，可得：s3,s6-s3,s9-s6
成等差数列
则2(s6-s3)=s3+(s9-s6)得到s9-s6=2s6-3s3=45 故a7+a8+...
考前1000题
,等差数列前n项和
性质,
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n
视频时间 03:01
{an}为等差数列
,则
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n
也为等差数列,为什么啊,公差是什 ...
答：
公差：
(S2n-Sn)
-Sn=(an+1+an+2+...+a2n)-(a1+a2+a3+...+an)=(an+1-a1)+(an+2-a2)+...(a2n-an)=n*n*d;
(S3n-S2n)
-(S2n-Sn)=(a2n+1+a2n+2+...+a3n)-(an+1+an+2+...+a2n)=(a2n+1-an+1)+(a2n+2-an+2)+...(a3n-a2n)=n*n*d;如果
{an}成
等比...
在
等差数列an
中
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n
,...也成---
答：
在
等差数列an
中
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n
,...也
成等差数列
，共差nd
大家正在搜
已知等差数列an和bn的前n项和
已知等差数列an前n项和为sn
已知等差数列an前9项和为27
在等差数列an的前n项和为sn
记sn为等差数列an的前n项和
已知等差数列an为递增数列
已知等差数列an的公差为d
设sn是等差数列an的前n项和
已知sn是数列an的前n项和
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