等比数列中前n项的和Sn与前2n项的和S2n,前3n项的和S3n……之间有什么关系

如题所述

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推荐答案 2011-06-06

Sn/n与2Sn/2n与3Sn/3n相等追问

你怎么推出来的？

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第1个回答 2011-06-06

(s2n-sn)^2=sn*(s3n-sn)

第2个回答 2011-06-06

相差kn啊~

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等比数列的前n项和的Sn,S2n,S3n有何关系答：您说的应该分别是前n项、前2n项以及前3n项的和，因为等比数列的公式Sn=a1x(1-qⁿ)/（1-q），所以你把2n和3n分别代入公式中就可以得出相应的公式，同时，你可以从公式上看出，这三者是有比例关系的，Sn:S2n:S3n=(1-qⁿ):(1-q²ⁿ):(1-q³ⁿ)...

等比数列的前n项和的Sn,S2n,S3n有何关系答：等比数列的前n项和 Sn、S2n-Sn、S3n-S2n成等比数列，公比为q^n。证明如下：设等比数列{an}的公比为q，an=a1q^(n-1)am=a1q^(m-1)两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m)。S2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n=Sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=Sn+(a1+...

等比数列的前n项和Sn与S2n、 S3n之间的关系是?答：对于等比数列，若首项是 a，公比是 r，则第 n 项可表示为 a * r^(n-1)。首先，我们计算等比数列的前 n 项和 Sn：Sn = a + a * r + a * r^2 + ... + a * r^(n-1)然后，计算等比数列的前 2n 项和 S2n 和前 3n 项和 S3n：S2n = a + a * r + a * r^2 + ....

等比数列前n项,前2n项,前3n项的和分别是Sn,S2n,S3n,求证Sn,S2n-Sn,S3...答：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)S2n=a1（1-q^2n）/(1-q)S3n=a1(1-q^3n)/(1-q)（S2n-Sn）/Sn=q^n (S3n-S2n)/S2n-Sn=q^n 所以这三者成等比数列

等比数列前n项和答：Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q)为等比数列而这里n为未知数可以写成F（n）=[a1*(1-q^n)]/(1-q)当q=1时为常数列也就是n个a1相加为n*a1。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。

等比数列的前n项和的Sn,S2n,S3n有何关系答：设a(1)=a 因为如果q=-1,那么 S(n)=a(1)+a(2)+…+a(n) =a-a+a-a+a-……+ =0（n为偶数）或a（n为奇数）而0不能作为等比数列的项, 也就不能保证S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)可以成为等比数列了.

等差数列前n项和公式的推导方法是什么?答：公式为Sn=n(a1+an)/2，推导：Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an。则由加法交换律 Sn=an+a(n-1)+……+a2+a1。两式相加：2Sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+……+[a(n-1)+a2]+(an+a1)。因为等差数列中a1+an=a2+a(n-1)=……所以2Sn=n(a1+an)。所以Sn=(a1+an)*n/2。

等比数列{an}的前n项和记为Sn,若S2n/Sn=3,则S3n/S2n=?答：解:设等比数列{an}的公比为q,则其和sn,s2n,s3n之间有以下关系:sn,s2n-sn,s3n-s2n成等比数列,公比为q^n.证明:先证明一个更一般的通项公式.在等比数列中,an=a1q^(n-1)am=a1q^(m-1)两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m).s2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+...

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