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函数连续可以推出偏导连续吗
偏导数
和
连续
有关吗?
答:
连续不一定偏导存在
,偏导存在也不一定连续 1、证明函数f(x,y)=在原点的连续性,但偏导数不存在。证明:由=0=f(0,0),故f(x,y)=在点(0,0)连续.由偏导定义知:==1当x>0-1当x<0极限不存在.故f(x,y)在点(0,0)关于x的偏导数不存在,同理可证f(x,y)在点(...
多元
函数连续能推出偏导
数存在吗
答:
当然不能
,一元函数连续就一定存在导数吗?不一定,如y=|x|,在x=0处连续但导数不存在。同理多元函数连续也不一定偏导数存在。一元函数可导的区间必连续。但是多元函数偏导数存在的地方不一定连续!如下图反例:函数f(x,y)在(0,0)处是不连续的,那么f(x,y)在(0,0)处有无偏导数呢?显然偏导...
函数连续
,
可
求
偏导吗
?
答:
因为该函数可能是多元函数,对多元函数来讲,可微是可偏导的充分不必要条件,
即在某一点可求偏导并不一定能推出在这一点可微
。对于多元函数而言,某处可微意味着此处的每个方向上都可以进行线性近似,而某处可导最少只需要一个方向上可以进行线性近似。函数可导的充要条件:函数在该点连续且左导数、右...
怎样理解多元
函数
,连续与偏导存在的关系,
偏导连续
之间的关系_百度知 ...
答:
所以,
偏导存在且连续可以推出函数连续,反之不能
。反例沿用之前的反例,函数连续,但偏导不存在。
连续
一定
偏导吗
答:
连续不一定偏导
。偏导存在不一定连续。在数学中,一个多变量的函数的偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。在一元函数中,导数就是函数的变化率。 扩展资料 连续是函数的一种属性。直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化足够...
多元
函数连续能推出偏导
数存在吗???
答:
第一:f(x,y)在点(x0,y0)
连续
”不一定
能推出
“f(x0,y0)对x求
偏导
。第二:f(x0,y0)要对y求偏导存在,必须
函数
z=f(x,y)在点(x0,y0)处可导。第三:求偏导的方法实际上对x求导和对y求导一样。
对于多元函数,
偏导数的
几何意义,偏导数和函数的
函数连续
关系
答:
而
偏导连续
(是偏导连续哦!而不是偏导数存在+
函数连续
!是偏导数存在且
偏导数连续
),是
可以推出
可微的。(这个证明我也没有写,参见北京大学出版社的《数学分析3》作者伍胜健)而可微是很强的结论,因为可以用十分特殊的线性函数来逼近的话,很多特殊的反例就不见了,而线性函数是连续的,这由定义...
多元
函数
二阶
偏导数连续能推出
一阶
偏导数连续吗
?
答:
多元函数二阶
偏导数连续能推出
一阶偏导数连续。一个
函数连续
,要求沿着任意方向趋近于一个点的极限存在且相等,但是二阶偏导数存在,只能说明一阶偏导数沿着坐标轴的极限存在。所以并不满足一阶偏导数存在的条件。就是比如一个函数是x y的二元函数,如果分别对x,y求一阶
偏导连续
,那么先对x再对y求的...
判断
偏导数
是否
连续
答:
你写的那三条当然都是不能逆向推理的.事实上
偏导数连续
虽然
能推出函数连续
,但条件过强,而偏导数存在这个条件又由于太弱从而推不出函数连续,比较“适中”的条件是,偏导数在一点的某个邻域内有界,则函数在该点连续,这是一个定理.以上说的那些不能推出的,都是有反例的,有兴趣的话你可以自己在书上找...
为什么二元
函数连续
推不出
偏导数
存在?
答:
(先看最后一句,没有解决你的问题你再从头看)你知道二元
函数
的极限是全面极限吧,就是面上的极限,可以看二元函数的图形,二元函数的
连续
指的是这个面上没有漏洞没有裂缝(定义域内),而
偏导数的
几何意义你应该是知道的,不懂也没关系,它存在只能说明函数在x=x0或y=y0 这个线上连续,在面上就...
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