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函数连续可以推出偏导连续吗
偏导数连续
和
连续可
偏导是一个意思吗?
答:
嗯,说函数有连续偏导数和说函数
偏导数连续
指的是同一个意思。但是如果说
函数连续
且有偏导数则不同,这时函数的偏导数作为多元函数未必连续了。是否可以解决您的问题?
请教各位数学大神,二元
函数
按单变量连续与
偏导连续
之间存在关系吗?
答:
没有什么特别值得注意的关系,
偏导数连续
的二元
函数
一定按单变量连续,而按单变量连续的二元函数,即使加一些条件,也很难保证
偏导连续
,因为通常所加的比较弱的条件后只能保证函数全面连续,但全面连续的函数连偏导是否存在都不一定,更不要说偏导连续了。
请问多元微分偏导、
偏导连续
、可微、连续、极限之间的关系以及为什么会...
答:
可微
推出偏导
数存在且函数连续,反之不成立。偏导
函数连续推出
可微,反之不成立。可导一定连续,但连续不一定可导。可导与可微是等价的。注意:要区分偏导函数与函数。(把函数求导后的函数称为偏导函数
叙述对二元
函数
而言,可微、
偏导
、
连续
之间的关系。
答:
连续
不一定有
偏导
,更不一定可微。有偏导不一定连续,也不一定可微。可微则偏导存在。有连续的偏导一定可微(充分条件)
...
函数
在一点
连续
与
可偏导
没有蕴含联系,老师说可偏导就
可以推出
...
答:
因为偏导数存在,只是“沿坐标轴方向上”能保证当自变量的增量趋向于零时因变量的增量也趋向于零,而连续的定义须是在“任意方向上”要保证自变量变化趋向于零时因变量变化也趋向于零!但“
偏导数连续
”,可以证明这点可微分,因而
函数
在这点连续!
可偏导
和
连续
的关系是什么?
答:
关于函数的可
导导
数和
连续
的关系:1、连续的函数不一定可导。2、可导的函数是连续的函数。3、越是高阶可
导函数
曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处不可导的函数。在数学中,一个多变量的函数的
偏导数
,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化)。...
如果二元
函数可偏导
,那么
可以推出偏导函数
一定
连续吗
?
答:
首先这个结论是错误的,二元
函数连续
和
可偏导
没有任何联系,拓展关系见图。
偏导
存在,微分,
连续
之间的关系
答:
偏导数连续
是可微分充分条件,偏导数存在是可微分充分必要条件,偏导数存在,但
函数
不一定连续,反过来,成立,连续,则极限存在,反过来不成立。在数学中,一个多变量的函数的偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分...
多元
函数连续
,
偏导
,可微之间的关系
答:
3、二元
函数
f在其定义域内某点是否
连续
与
偏导数
是否存在无关。4、可微的充要条件:函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续,则二元函数f在该点可微。上面的4个结论在多元函数中也成立。多元函数的本质是一种关系,是两个集合间一种确定的对应关系。这两个集合的元素可以是数;也可以是点、线、面...
...
函数
P和Q在D上连续和其
偏导数连续
有什么区别,偏导
答:
2)函数P和Q在D上连续和其
偏导数连续
也是两回事。“P 和 Q 在 D 上的偏导数连续” 可以得到P 和 Q 在 D 上的可微的结论,而 “ 函数P和Q在D上连续” 得不到这个结论。
偏导连续可以推出函数连续
的,事实上,f(x,y) 的偏导连续 ==> f(x,y) 可微 ==> f(x,y) 连续。
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