为什么二元函数连续推不出偏导数存在？

Question

如题所述

Answer 1

（先看最后一句，没有解决你的问题你再从头看）你知道二元函数的极限是全面极限吧，就是面上的极限，可以看二元函数的图形，二元函数的连续指的是这个面上没有漏洞没有裂缝（定义域内），而偏导数的几何意义你应该是知道的，不懂也没关系，它存在只能说明函数在x=x0或y=y0
这个线上连续，在面上就不一定了（几何意义不理解就去翻书吧，孩纸）理解了这些，来看你的问题。
连续推不出偏导数是吧，想想这样一个面，他连续，有个尖，要求对这个尖上的点求偏（偏导姑且是关于x的吧），问题来了，你知道这个尖上的点关于x的偏导是这点的切线对x轴的斜率（偏导的几何意义），问题来了！！切线在哪！会有一条以上的情况吗！不会，但这点有无数条切线，所以他虽然处处连续，但在这个尖上偏导不存在！。。。

在一元函数里，连续不一定可导，例如y=|x|在x=0时，有导数吗？类比过去就好了
老衲尽力了

Answer 2

给定一个二元函数，连续偏导数存在。

二元函数连续可导可微，最强的一个是偏导数连续，这个可以推出其他几个。其次是可微，这个可以推出连续，偏导数存在，极限存在。其他三个强度差不多，偏导存在跟连续和极限存在无关，连续能推出极限存在，反之推不出。

设平面点集D包含于R^2,若按照某对应法则f,D中每一点P(x,y)都有唯一的实数z与之对应,则称f为在D上的二元函数.

且称D为f的定义域,P对应的z为f在点P的函数值,记作z=f(x,y);全体函数值的集合称为f的值域.

一般来说,二元函数是空间的曲面,如双曲抛物面(马鞍形)z=xy.

连续性：

f为定义在点集D上的二元函数.P0为D中的一点.对于任意给定的正数ε,总存在相应的正数δ,只要P在P0的δ临域和D的交集内,就有|f(P0)-f(P)|<ε,则称f关于集合D在点P0处连续.

若f在D上任何点都连续,则称f是D上的连续函数.

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Answer 3

看书吧，书上有证明过程，
这不是很重要
望采纳

Answer 4

可以求偏导数呀追问

能不能再详细一点，我是数学渣，现在一头雾水

追答