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    • 多元函数连续能推出偏导数存在吗

    如题所述

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    推荐答案   2019-04-26

    当然不能，一元函数连续就一定存在导数吗？不一定，如y=|x|，在x=0处连续但导数不存在。

    同理多元函数连续也不一定偏导数存在。

    一元函数可导的区间必连续。

    但是多元函数偏导数存在的地方不一定连续！

    如下图反例：

    函数f(x,y)在(0,0)处是不连续的，那么f(x,y)在(0,0)处有无偏导数呢？

    显然偏导数存在为0。

    所以函数在偏导数存在的点，也不一定连续！

    一元函数的“函数在该点可导则连续”对应多元函数的“多元函数在该点可微则连续”。

    这里就不再赘述可微的概念了，有兴趣的请自己查阅相关资料。

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    下图参考自《张宇高等数学18讲》北京理工大学出版社

    在确定连续的前提下，可以继续讨论偏导数存在性

    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
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