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函数连续可以推出偏导连续吗
如何判定一阶
偏导数
是否
连续
呢?
答:
一阶连续偏导数和一阶
偏导数连续
是不一样的。 连续偏导数在定义域范围内是连续的,也即没有间断点,函数f(x,y)处处可微,但它的偏导数却不是
连续函数
。在一元函数中,导数就是函数的变化率。对于二元函数的“变化率”,由于自变量多了一个,情况就要复杂的多。在 xOy 平面内,当动点由 P(x0,...
偏导数
存在原
函数连续吗
答:
f(x,y) 的
偏导数
存在并不意味着 f(x,y)
连续
。在数学中,一个多变量的
函数
的偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
一阶
偏导
是否
连续
判断
答:
函数
的一阶
偏导数连续
性对于优化问题尤为关键。在最优化问题中,连续的一阶
偏导数可以
提供有关函数梯度的信息,从而帮助寻找函数的极值点。高阶偏导数连续性和连续性的关系 一、高阶偏导数 1、高阶偏导数是指函数在定义域内的多阶偏导数。一阶偏导数是对函数的第一个自变量求导数,二阶偏导数是对一...
二元
函数
有
偏导
,它
连续
么?
答:
两者没有必然联系。对于多元
函数
,即使各偏单在某点都存在,也不能保证函数在此点
连续
,他只能保证在沿着平行于坐标轴的方向趋向于这个点。反过来,也容易找到函数在某点连续,但是在此点的
偏导数
却不存在的例子。
可微为什么不
能推出偏导连续
?
答:
如果一个
函数
在某点偏导数存在,且连续,那么在该点可微,这个是函数可微的条件,那么就知道函数不一定是在任何一点
偏导数连续
,故函数可微推不出偏导数各点连续。
偏导数
存在且
连续
,
能推出
什么结论吗?
答:
可微=>
连续
(这个连续指的是没求偏导的
函数
),反之推不出;可微=>方向导数存在,反之推不出;
偏导数
存在,连续,方向导数存在之间互相谁也推不出谁。可导与偏导:当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时,我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处...
如何判断一阶
偏导
是否
连续
?
答:
函数
的一阶
偏导数连续
性对于优化问题尤为关键。在最优化问题中,连续的一阶
偏导数可以
提供有关函数梯度的信息,从而帮助寻找函数的极值点。高阶偏导数连续性和连续性的关系 一、高阶偏导数 1、高阶偏导数是指函数在定义域内的多阶偏导数。一阶偏导数是对函数的第一个自变量求导数,二阶偏导数是对一...
偏导数
存在原
函数连续吗
答:
f(x,y) 的
偏导数
存在并不意味着 f(x,y)
连续
。在数学中,一个多变量的
函数
的偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
...y0)连续,
可偏导
,可微及有一阶
连续偏导数
彼此之间的关
答:
这本来是要学生自己总结的,翻翻书吧。1、二元
函数
z=f(x,y)在点(x0,y0)连续,
可偏导
,可微及有一阶
连续偏导数
彼此之间的关系:有一阶连续偏导数 ==>可微 ==> 连续;可微 ==> 可偏导;可偏导 =≠> 连续。2、如果 f(x,y) 在 (x0,y0) 处可微,则(x0,y0)为f(x,y)极值点的...
求教混合
偏导数连续
的问题
答:
不是必要条件,没这个条件照样可能和次序无关。
函数连续
也没法说明。因为从可交换次序没法推出二阶
偏导数连续
, 也就没法推出一阶偏导数连续,从而没法
推出函数
可微,就没法推出函数连续。你想,要是
能够推出
连续,书上还会不写吗?就是因为连续要求的条件很强,不容易满足才没这个结论。
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