求平面图形的面积及旋转体体积

求由曲线 y=cosx 与直线 y=2 和 x=π/2 所围成的平面图形的面积及此图形绕x轴旋转一周所成旋转体体积Vx

注：第三个式子x=π/2其中的π指的圆周率的那个“派”

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推荐答案 2011-05-31

1.先求面积。
画图可知所求面积即为Y=2，X=π/2与X,Y的正半轴围城的矩形（记为矩形A)中除去Y=COSX与X,Y正半轴围成的图形（记为图形B)面积，
即为2*π/2-积分（0，π/2）cosx dx=π-1
2求体积是同样的思路，即矩形A旋转所成的圆柱中除去图形B旋转而成的体积。
圆柱体积=π*4*π/2=2*（π^2）
图形B旋转所得体积=积分（0，π/2）π*（cosx)^2 dx=(π^2)/4
估所求体积=（7/4)*(π^2)
所用的都是一元积分。

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求平面图形的面积及旋转体体积答：面积，即为2*π/2-积分（0，π/2）cosx dx=π-1 2求体积是同样的思路，即矩形A旋转所成的圆柱中除去图形B旋转而成的体积。圆柱体积=π*4*π/2=2*（π^2）图形B旋转所得体积=积分（0，π/2）π*（cosx)^2 dx=(π^2)/4 估所求体积=（7/4)*(π^2)所用的都是一元积分。

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