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高等数学 求平面图形面积,旋转体体积
如题所述
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推荐答案 2015-09-10
两曲线交于 (1, 1),
D 的面积 S = ∫<0, 1>(2-x^2 - √x )dx
= [2x-(1/3)x^3-(2/3)x^(3/2)]<0, 1> = 1
D 绕 y 轴旋转体的体积
V = π∫<0, 1>y^4dy + π∫<1, 2>(2-y)dy
= π/5 + π/2 = 7π/10
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第1个回答 2015-09-10
S=∫(0,1) (2-x^2-√x)dx=∫(0,1)d(2x-x^3/3-2x√x/3)=2-1/3-2/3=1
V=∫(0,1)πx^2d√x+∫(1,2)πx^2d(2-x^2)=∫(0,1)π(√x)^4d√x-∫(1,0)2πx^3dx
=(1/5)∫(0,1)πd(√x)^5-(1/2)∫(1,0)πdx^4
=π/5+π/2=7π/10
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高数
本题
面积
和
旋转体体积
怎么算?
答:
如果是一个简单的旋转体,
可以使用相关公式直接计算
。例如,
圆柱体的体积等于底面积乘以高,圆锥体的体积等于底面积乘以高除以3等等
。如果旋转体的形状比较复杂,可以使用截面法或壳体法进行计算。截面法是指将旋转体沿着高所在的平面切割成若干个平面图形,计算它们的面积,再将它们沿着高轴方向叠加起来得到...
求面积
和
旋转体体积
答:
平面图形
的
面积
S = ∫{x = 0 →1}[ e^x - e^(-x) ] dx = ∫{x = 0 →1} de^x + ∫{x = 0 →1} de^(-x)= e^x | {x = 0 →1} + e^(-x) | {x = 0 →1} = e - 1 + 1/e - 1 = e + 1 / e - 2 或者 ...
求由Y=X^2,Y=X所围成的
平面图形
的
面积
和绕X轴旋转所得
旋转体
的
体积
答:
(1)
图形
在 x∈[0,1]处的面积微元 dA(x) = (x-x^2)dx,故所
求面积
为 A = ∫[0,1]dA(x) = ∫[0,1](x-x^2)dx = 1/6。(2) 图形在 x∈[0,1]处的
旋转体
的体积微元 dV(x) =π (x^2-x^4)dx,故所
求体积
为 V = ∫[0,1]dA(x) = π∫[0,1](x^2-x^4)...
...
平面图形
的
面积,
以及此平面图形绕x轴旋转而生成的
旋转体
的
体积
...
答:
=√x在y=x上方
平面图形面积
:S=(0→1) ∫ √x-x dx =(0→1) [(2/3)*x^(3/2)-(1/2)x^2]=2/3 -1/2 =1/6
体积
V=(0→1) ∫ π*[f(x)^2-y^2] dx =(0→1) ∫ π(x-x^2) dx =(0→1) π*[(1/2)x^2-(1/3)x^3]=π*(1/2-1/3)=π/6 ...
求由双曲线xy=1与直线y=x,x=2所围城
平面图形
的
面积
及该平面围绕x轴
旋转
...
答:
解:
平面图形面积
=∫<1,2>(x-1/x)dx =(x²/2-lnx)│<1,2> =2-ln2-1/2+ln1 =3/2-ln2
旋转体
的
体积
=π∫<1,2>(x²-1/x²)dx =π(x³/3+1/x)│<1,2> =π(8/3+1/2-1/3-1)=11π/6。
...成
,求平面图形面积
和绕X轴旋转一周所得到的
旋转体
的
体积
。
答:
y=1/2x平方 与直线y=2交点是-2,2),(2,2).
平面图形面积
S=∫[-2,2](2-x^2/2)dx =2∫[0,2](2-x^2/2)dx =2(2x-x^3/6)|[0,2]=16/3.绕X轴旋转一周所得到的
旋转体
的
体积
。V=π∫[-2,2][2^2-(x^2/2)^2]dx =2π∫[0,2][2^2-(x^2/2)^2]dx =2π(...
已知如图
平面图形,
求(1)
面积
(2)
旋转体体积
答:
解答如图所示:
求平面图形
的
面积
A和该平面图形绕x轴旋转所得
旋转体
的
体积
求详细的解...
答:
(2)V=∫(0,1)πy²dx+∫(1,2)πy²dx=π∫(0,1)(x^4-2x²+1)dx+∫(1,2)(x^4-2x²+1)dx =π(1/5·x^5-2/3·x³+x)|(0,1)+π(1/5·x^5-2/3·x³+x)|(1,2)=π(1/5-2/3+1)+π(32/5-16/3+2-1/5+2/3-1)=46...
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