高数题目，求过程

Question

如题所述

Answer 1

第1题：
首先，a＝0，否则当x→∞时，（ax^2＋bx＋3）、（x－3）中，（ax^2＋bx＋3）是高阶无穷大，
那么，lim(x→∞)［（ax^2＋bx＋3）/（x－3）］＝∞。

当a＝0时，
lim(x→∞)［（ax^2＋bx＋3）/（x－3）］
＝lim(x→∞)［（bx＋3）/（x－3）］＝lim(x→∞)［（b＋3/x）/（1－3/x）］＝b，∴b＝1。
∴当a＝0、b＝1时，lim(x→∞)f（x）＝1。

第2题：
由第1题的解答过程，容易得知：当a＝b＝0时，lim(x→∞)f（x）＝0。

第3题：
∵（ax^2＋bx＋3）/（x－3）
＝［（ax^2－3ax）＋（3ax＋bx＋3）］/（x－3）
＝ax＋［（3a＋b）x＋3］/（x－3）
＝ax＋［（3a＋b）x－3（3a＋b）＋3（3a＋b）＋3］/（x－3）
＝ax＋3a＋b＋3（3a＋b＋1）/（x－3）。
∴当x→3时，只要3a＋3a＋b＋3＝1、且3a＋b＋1＝0，就有：lim(x→3)f（x）＝1。

由3a＋3a＋b＝1、3a＋b＋1＝0，得：（3a＋3a＋b）－（3a＋b＋1）＝1，
∴3a－1＝1，∴3a＝2，∴a＝2/3。
由3a＋b＋1＝0，得：b＝－3a－1＝－3×（2/3）－1＝－3。
∴当a＝2/3、b＝－3时，lim(x→3)f（x）＝1。

Answer 2

简单