高数题，求过程

Question

证明有界数列{xn}必收敛
无界数列{xn}必发散
发散数列{xn}必无界
若{xn}收敛，则limxn=limx（n+k）k为正整数，n趋于无穷

Answer 1

　　1）有界数列 {xn} 必收敛；
　　2）无界数列 {xn} 必发散；
　　3）发散数列 {xn} 必无界；
这几个都是错的怎么证明？反例如下：
　　1）{(-1)ⁿ} 是有界数列，但发散；
　　2）{n} 是无界数列，收敛于 ∞；
　　3）{(-1)ⁿ} 是发散数列，但有界。