隐函数二次求导x+y=e^(xy）

Question

如题所述

Answer 1

解：ln(x+y)=xy,
方程两边同时求导，y'/(x+y)=y+xy',
y'[x+1/(x+y)]=y.
y'=y(x+y)/[x(x+y)+1]=(xy+y^2)/(x^2+xy+1)
y''=[xy+2yy'(x^2+xy+1)-(xy+y^2)(2x+y+xy')]/(x^2+xy+1);
后面合并同类项，你自己做吧。把y'代入式中就可以了。
还有一种方法就是直接求导：1+y'=e^(xy)*(y+xy');
y'[1+xe^(xy)]=ye^(xy)-1
y'=[ye^(xy)-1]/[1+xe^(xy)]
y''={[y'e^(xy)+ye(xy)(y+xy')][1+xe^(xy)]-[ye^(xy)-1][e^(xy)+xe^(xy)(y+xy')}/[1+xe^(xy)]^2;
也需要你自己整理。