隐函数求导xy=e^(x+y)

Question

如题所述

Answer 1

两边求导
xdy+ydx=e^(x+y) (dx+dy)
合并dx,dy
(e^(x+y)-y)dx=(x-e^(x+y))dy
得
dy/dx=(e^(x+y)-y)/(x-e^(x+y))追问

答案为y(1-x)/x(y-1),e^(x+y)怎么没了？

追答

因为e^(x+y)=xy
可以继续化简
(e^(x+y)-y)/(x-e^(x+y))
=(xy-y)/(x-xy)
=y(1-x)/x(y-1)

写(e^(x+y)-y)/(x-e^(x+y)) 也是对的

明白了么

追问

e^(x+y)怎么会等于xy,是求导？还是？求完整解答~~~

追答

xy=e^(x+y)
就是已知条件啊
是x,y满足的函数关系

(e^(x+y)-y)/(x-e^(x+y)) 也是对的

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