x+y=e^xy 求导y`=?

Question

e^xy 是 e的XY次方 每一步过程要详细 我会追加悬赏分 在线等 求高手 我晕了 到底哪个才是正确的

Answer 1

思路：x+y=e^xy ，两边取微分
解：
d(x+y)=d(e^xy)
dx+dy=e^xyd(xy)
dx+dy=e^xy(xdy+ydx)
dx+dy=xe^xydy+ye^xydx
(xe^xy-1)dy=(1-ye^xy)dx
dy/dx=[(1-ye^xy)/(xe^xy-1)]dx
代入x+y=e^xy，得
dy/dx=[1-y(x+y)]/[x(x+y)-1]
=(1-y²-xy)/(x²+xy-1)

该类隐函数求导题的一般步骤是两边求微分。

Answer 2

两边同时对x求导，得
1+y'=[e^(xy)](y+xy')
∴[1-xe^(xy)]y'=ye^(xy)-1
∴y'=[ye^(xy)-1]/[1-xe^(xy)]
=[y(x+y)-1]/[1-x(x+y)]
=(y²+xy-1)/(1-x²-xy)