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旋转曲面的面积
高数,求
旋转曲面面积
。请问旋转面
的面积
用什么公式?我想看具体的公式...
答:
旋转曲面的面积
设平面光滑曲线 C 的方程为 (不妨设f(x) ≥0)这段曲线绕 x 轴旋转一周得到旋转曲面,如图3所示。则旋转曲面的面积公式为:如果光滑曲线 C 由参数方程:给出,且 y(t) ≥0,那么由弧微分知识推知曲线 C 绕 x 轴旋转所得旋转曲面的面积为:...
旋转曲面
如何计算
面积
呢?
答:
绕极轴的旋转,
其面积=∫2πy ds =∫2πrsinθ√(r^2+r'^2) dθ
,where s is arc length。推导:y = rsinθ;(ds)^2 = (dx)^2 + (dy)^2 = ((-rsinθ+r'cosθ)dθ)^2 + ((rcosθ+r'sinθ)dθ)^2 =(r^2+r'^2)(dθ)^2。说明:(1)纬圆也可以看...
旋转曲面的面积
是什么?
答:
求
旋转曲面的面积
方法如下:1、设平面光滑曲线 C 的方程为:(不妨设f(x) ≥0)这段曲线绕 x 轴旋转一周得到旋转曲面,如图3所示。则旋转曲面的面积公式为:2、如果光滑曲线 C 由参数方程:给出,且 y(t) ≥0,那么由弧微分知识推知曲线 C 绕 x 轴旋转所得旋转曲面的面积为:旋转曲面简介...
旋转曲面
在极坐标下
的面积
公式是什么(高数)?
答:
绕极轴的旋转,
其面积=∫2πy ds =∫2πrsinθ√(r^2+r'^2) dθ
,where s is arc length。推导:y = rsinθ;(ds)^2 = (dx)^2 + (dy)^2 = ((-rsinθ+r'cosθ)dθ)^2 + ((rcosθ+r'sinθ)dθ)^2 =(r^2+r'^2)(dθ)^2。说明:(1)纬圆也可以看...
怎样计算
旋转
抛物面
的面积
答:
旋转曲面的面积
设平面光滑曲线 C 的方程为 (不妨设f(x) ≥0)这段曲线绕 x 轴旋转一周得到旋转曲面,如图3所示。则旋转曲面的面积公式为:如果光滑曲线 C 由参数方程:给出,且 y(t) ≥0,那么由弧微分知识推知曲线 C 绕 x 轴旋转所得旋转曲面的面积为:...
旋转曲面的面积
是什么?
答:
旋转曲面的面积
如图所示:旋转曲面方程:设yOz面上的曲线F(y,z)=0,求其绕y轴旋转一周所产生的旋转曲面方程。如图所示,设旋转曲面上某一点M(x,y,z)是由曲线T上的点M'(0,y',z')绕Y轴旋转得到,所以y'=y。又因为点M和点M'到y轴的距离相等,所以|z'|=√(z²+x²)或z'...
如何求
旋转曲面的面积
答:
直线上,参数为t的点,到Z轴的距离为:根号(1+t^2)由此,得到
曲面的
参数方程:z=t,x^2+y^2=1+t^2 消去参数得:x^2+y^2=1+z^2 或写为:x^2+y^2-z^2=1 可知:它是单叶双曲面。考研数学解答题主要考查综合运用知识的能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及分析、解决实际问题的能力,包括...
旋转曲面面积
积分公式
答:
S=2π∫(a^2+y^2)^1/2dy。公式中,S表示
旋转曲面的面积
,a是曲面轴的半径,y是从曲面轴到曲面上任意点的距离。例如:计算抛物线y=x^2沿y轴旋转形成的旋转曲面的面积时,可将抛物线y=x^2转化为y=√(a^2+x^2),其中a表示抛物线的焦点到y轴的距离,也就是曲面轴的半径。
如何求
旋转曲面
所对应
的面积
呢?
答:
公式为S=2π∫【a,b】|y|(1+y'^2)½dx 可以这样看,就是先把得到的
旋转
面沿着一条母线先剪开,然后再竖着平行y轴剪成条状,现在计算每个竖条子
的面积
就是π×2|y|(直径)×ds(条子的宽度),其中 ds=(1+y'^2)½dx,用弧长近似代替宽度,然后再对每个竖条子在x轴方向上累加,...
旋转曲面的
表
面积
计算公式是什么?
答:
旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx,体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。在x轴上取x→x+△x【△x→0】区域,该区域绕x轴旋转一周得到的
旋转曲面的面积
,即表面积积分元。等于以f(x)为半径的圆周周长×弧线长度,即它可以看做是沿x轴方向上,将△x...
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