怎样计算旋转抛物面的面积

Question

如题所述

Answer 1

旋转曲面的面积

设平面光滑曲线 C 的方程为

 

（不妨设f(x) ≥0）这段曲线绕 x 轴旋转一周得到旋转曲面，如图3所示。则旋转曲面的面积公式为：

如果光滑曲线 C 由参数方程：

给出，且 y(t) ≥0，那么由弧微分知识推知曲线 C 绕 x 轴旋转所得旋转曲面的面积为：

扩展资料

旋转抛物面方程

在一个平面上，只有抛物线，你可以把一条平面上的抛物线看成是一个3维的抛物面与一个过其中心轴并与之平行的平面相交的结果。这个3维的抛物面若为z=f(x,y)，则其与zox平面的相交线为z=ax²，与zoy平面的相交线为z=ay²，zoy可以视为zox绕抛物面的中心轴转转了90°。

如果平面转角不是90°，而是其它度数，则z与x,y就同时有关了，但在任何一个z=b的点上，在两个坐标系平面上各有b=ax²和b=ay²。而在非xoz和yoz的平面上，则应有b=a(x²+y²)。这样，通式就是z=a(x²+y²)。

一个以原点为顶点的抛物线方程说的是，z值(高度)与到原点的距离有关，关系是二次的，系数是a。在xoz平面上，z是高度，x是到原点的距离；在yoz平面上，z是高度，y是距离；在xoz和yoz之间的旋转平面上，z是高度，√(x²+y²)是距离。系数都是a。

Answer 2

用微积分求了不要死记公式了 旋转体体积的求法很简单，无非是个简单的积分问题，一般有两种公式，对X或者对Y求积分， 你用横截面的面积求出来，然后在对其的两端求定积分。我也是好几年没有学了，大概就是那样了，本回答被网友采纳

Answer 3

用重积分的应用中的空间曲面面积公式做，s=∫∫√{1+z'(x)^2+z'(y)^2} dxdy