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    • 旋转曲面的面积是什么？

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    推荐答案   2022-02-19

    旋转曲面的面积如图所示：

    旋转曲面方程：

    设yOz面上的曲线F(y,z)=0，求其绕y轴旋转一周所产生的旋转曲面方程。如图所示，设旋转曲面上某一点M(x,y,z)是由曲线T上的点M'(0，y',z')绕Y轴旋转得到，所以y'=y。又因为点M和点M'到y轴的距离相等，所以|z'|=√(z²+x²)或z'=±√(z²+x²)。

    由于点M'(0,y',z')在曲线T上，所以有F(y',z')=0.将y'=y,z'=±√(z²+x²)代入F(y',z')=0得F(y,±√(z²+x²)=0。

    这就是所求的旋转曲面方程。

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