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旋转曲面的面积
旋转曲面的面积
怎么求?
答:
以曲边梯形
的面积
为例:设f为闭区间[a,b]上的连续函数,且f(x)≥0。由曲线y=f(x),直线x=a,x=b以及x轴所围成的平面图形(图9-1),称为曲边梯形,下面讨论曲边梯形的面积。作法:(i)分割。在区间[ a,b]内任取n-1个分点,它们依次为a=x0<x1<x2<…<xn-1<xn=b,...
旋转曲面面积
如何计算?
答:
以曲边梯形
的面积
为例:设f为闭区间[a,b]上的连续函数,且f(x)≥0。由曲线y=f(x),直线x=a,x=b以及x轴所围成的平面图形(图9-1),称为曲边梯形,下面讨论曲边梯形的面积。作法:(i)分割。在区间[ a,b]内任取n-1个分点,它们依次为a=x0<x1<x2<…<xn-1<xn=b,...
...由内摆线x=acos³t,y=asin³t绕x轴旋转所得
旋转曲面的面积
"
答:
消去参数t,得x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3),表示星形曲线,它关于x轴、y轴对称,∴它围成的图形
的面积
S=4∫<0,a>[a^(2/3)-x^(2/3)]^(3/2)dx,设u=a^(2/3)-x^(2/3),则x=[a^(2/3)-u]^(3/2),dx=-(3/2)[a^(2/3)-u]^(1/2)du,S=4∫{-3/2)u[a^(2...
旋转
体表
面积
是多少?
答:
一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面,该定直线叫做旋转体的轴。推导过程:在x轴上取x→x+△x【△x→0】区域,该区域绕x轴旋转一周得到的
旋转曲面的面积
,即表面积积分元。等于以f(x)为半径的圆周周长×弧线长度,即它可以看做是沿x轴方向上,将△x宽度的...
y^2=x绕x轴
旋转
一周旋转体
曲面面积
?x范围是0到6
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
求
旋转曲面的面积
公式?
答:
以曲边梯形
的面积
为例:设f为闭区间[a,b]上的连续函数,且f(x)≥0。由曲线y=f(x),直线x=a,x=b以及x轴所围成的平面图形(图9-1),称为曲边梯形,下面讨论曲边梯形的面积。作法:(i)分割。在区间[ a,b]内任取n-1个分点,它们依次为a=x0<x1<x2<…<xn-1<xn=b,...
求曲线y=rx/h(0≤x≤h)绕x轴旋转所形成的
旋转曲面的面积
。
答:
S=πr(r²+h²)½
旋转曲面的面积
公式
答:
以曲边梯形
的面积
为例:设f为闭区间[a,b]上的连续函数,且f(x)≥0。由曲线y=f(x),直线x=a,x=b以及x轴所围成的平面图形(图9-1),称为曲边梯形,下面讨论曲边梯形的面积。作法:(i)分割。在区间[ a,b]内任取n-1个分点,它们依次为a=x0<x1<x2<…<xn-1<xn=b,...
如何用定积分表示
旋转曲面
?
答:
空间曲线为z+y²=1,绕z轴旋转,则将y换成±√x²+y²得出
旋转曲面
:z+x²+y²=1。用定积分 联立y=x^2与x=y^2得交点(0,0)(1,1)
面积
∫[0,1] (√x-x^2)dx =[2/3x^(3/2)-x^3/3][0,1]=1/3 体积 ∫[0,1] π[(√x)^2-(x^2)^2]...
如何创建
旋转
曲线?
答:
2、若绕y轴旋转一周所得旋转体的侧
面积
S₂=2π∫【f(a),f(b)】xdy=2π∫【f(a),f(b)】φ(y)dy,其中φ(y)是f(x)的反函数。
旋转曲面
是一类特殊的曲面,是一条平面曲线绕着它所在的平面上一条固定直线旋转一周所生成的曲面。该固定直线称为旋转轴,该旋转曲线称为母线。曲面...
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