旋转曲面如何计算面积呢？

Question

如题所述

Answer 1

绕极轴的旋转，其面积=∫2πy ds =∫2πrsinθ√（r^2+r'^2) dθ，where s is arc length。

推导：y = rsinθ；（ds)^2 = (dx)^2 + (dy)^2 = ((-rsinθ＋r'cosθ）dθ）＾2 + ((rcosθ＋r'sinθ）dθ）＾2 =（r^2+r'^2)(dθ）＾2。

说明：

（1）纬圆也可以看作垂直于旋转轴的平面与旋转曲面的交线。

（2）旋转曲面可由母线绕旋转轴旋转生成，也可以由纬圆族生成，轴则是纬圆族的连心线。

（3）任一经线都可以作为母线，但母线不一定是经线。