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旋转曲面的表面积公式推导
如何证明
旋转
体
表面积
积分
公式
答:
dS=2π*∫f(x)*√[1+f'(x)^2] dx 从 a积到b 图中那个灰色的带环就是
表面积
的微元dS,它应该等于这个带子的周长乘以宽度,带子的周长为2πf(x)。因为这个带子的宽度并不是一个线段,而是弧线,因此这里要用弧微分,就是ds,根据弧微分
公式
,ds=√(1+f(x)^2)dx这样我们就可得到微元...
旋转曲面的表面积
计算
公式
是什么?
答:
旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx,体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx
。在x轴上取x→x+△x【△x→0】区域,该区域绕x轴旋转一周得到的旋转曲面的面积,即表面积积分元。等于以f(x)为半径的圆周周长×弧线长度,即它可以看做是沿x轴方向上,将△x宽...
古尔丁定理公式
答:
古尔丁定理公式
为:公式为:
A=sd₁,其中A为曲面的表面积,s为曲线的长度,d₁为曲线的几何中心经过的距离
。古尔丁定理是一个数学定理,用于计算由平面曲线绕与之在同一平面上的轴旋转而产生的旋转曲面的表面积。古尔丁定理求表面积 有一条平面曲线,跟它的同一个平面上有一条轴。由该...
古尔亭定理
的表面积
答:
由该平面曲线以该条轴与旋转而产生的旋转曲面的表面积A,等于曲线的长度s乘以曲线的几何中心经过的距离
。例:设环面圆管半径为r,圆管中心到环面中心距离为R,把环面看成上面提到的曲线,其几何中心是圆管中心。所以环面表面积为 若有平面连续曲线,求x在[a,b]时,曲线以x轴旋转所得的曲面表面积。...
旋转曲面的表面积
计算
公式
是什么?
答:
如图所示:说明:(1)纬圆也可以看作垂直于旋转轴的平面与
旋转曲面的
交线;(2)旋转曲面可由母线绕旋转轴旋转生成,也可以由纬圆族生成,轴则是纬圆族的连心线;(3)任一经线都可以作为母线,但母线不一定是经线。
旋转曲面
在极坐标下
的面积公式
是什么(高数)?
答:
推导
:y = rsinθ;(ds)^2 = (dx)^2 + (dy)^2 = ((-rsinθ+r'cosθ)dθ)^2 + ((rcosθ+r'sinθ)dθ)^2 =(r^2+r'^2)(dθ)^2。说明:(1)纬圆也可以看作垂直于旋转轴的平面与
旋转曲面的
交线。(2)旋转曲面可由母线绕旋转轴旋转生成,也可以由纬圆族生成,...
如何求
旋转曲面
所对应
的面积
呢?
答:
公式
为S=2π∫【a,b】|y|(1+y'^2)½dx 可以这样看,就是先把得到的
旋转
面沿着一条母线先剪开,然后再竖着平行y轴剪成条状,现在计算每个竖条子
的面积
就是π×2|y|(直径)×ds(条子的宽度),其中 ds=(1+y'^2)½dx,用弧长近似代替宽度,然后再对每个竖条子在x轴方向上累加,...
怎样求
旋转
体的体积与
表面积
?
答:
每一小块
旋转
体你可以看做是圆台,而圆台的体积是V=1/3πh(r²+R²+rR)ps:圆台的上、下底面的半径分别是r,R,高是h.而切成无穷快的上底面和下底面
面积
近乎一样(因为趋于无穷),因此r²=R²=rR,h就是dx,r就是f(x)所以v=πf(x)²dx ...
怎样计算
曲面旋转
体的体积?
答:
表面积公式
:S = ∫2πf(x)*(1+y'^2)dx 体积公式:V = ∫(2πx*f(x)*dx) = 2π∫xf(x)dx 其中,f(x)为曲线函数,x为横坐标。计算时,首先将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x,则函数绕y轴
旋转
,每一份的体积为一个圆环柱。该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以底面面积约...
绕x轴
旋转
体
表面积公式
答:
绕x轴
旋转
体
表面积公式
是dS=2πf(x)√(1+f(x)^2)dx,一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的
曲面
叫作旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。表面积一般指比表面积。比表面积是指单位质量物料所具有的总面积,单位是m/g,通常指的是固体材料的比表面积,例如...
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