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旋转体体积公式绕y轴
旋转体体积公式绕y轴
答:
旋转体体积公式绕y轴:圆环面积=π[1-(lny)^2]=π[1-(lny)^2]
,1≤y≤e,体积=(e→1)∫π[1-(lny)^2]dy=π,总体积=3π/2*[1-e^(-2)]。旋转体是一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面,该定直线叫做旋转体的轴,封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。
绕y轴旋转体体积公式
答:
该体积公式是V=∫[a,b] πx(y)^2dy,其中y=a,y=b
。该公式是将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x,则函数绕y轴旋转,每一份的体积为一个圆环柱,该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以底面面积约为2πx△x,该圆环柱的高为f(x)。所以当n趋向无穷大时,绕y轴旋转体体积公式为V=∫[...
绕y轴旋转体体积公式
两种是什么样的?
答:
前者是
绕y轴
形成的
旋转体
的
体积公式
后者是绕x轴形成的旋转体的侧面积公式 或 V=Pi* S[x(y)]^2dy S表示积分 将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x 则函数绕y轴旋转,每一份的体积为一个圆环柱 该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以底面面积约为2πx*△x 该圆环柱的高为f(x)所以当n...
旋转体体积
计算
答:
旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理,
将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy
。或许你说的是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。旋转体的体积等于上半部分旋转体体积的2倍 V=2∫(0,R)π[(x+b)^2-(-x+b)^2]dy。=8bπ∫(0,R)xdy...
求函数f(x)
绕y轴旋转体
的
体积
。
答:
解:易知围成图形为x定义在[0,1]上的两条曲线分别为y=x^2及x=y^2,旋转体的
体积
为x=y^2,
绕y轴旋转体
的体积V1减去y=x^2绕y轴旋转体的体积V2。V1=π∫ydy,V2=π∫y^4dy积分区间为0到1,V1-V2=3π/10.注:函数x=f(y)绕y轴旋转体的体积为V=π∫f(y)^2dy。
求y^2=x,y=x^2,
绕y轴
所产生的
旋转体
的
体积
,要过程,谢谢
答:
y^2=x,y=x^2,
绕y轴
所产生的
旋转体
的
体积
=3π/10 y^2=x,y=x^2联立解得交点是(0,0)(1,1)旋转体的体积 =∫[0,1] π[(√y)^2-(y^2)^2]dy =π(y^2/2-y^5/5)[0,1]=3π/10 单位换算 1立方分米=1000立方厘米=1000000立方毫米=1升=1000毫升=0.061 立方英寸 1立方...
求d
绕y轴
旋转的
旋转体体积
答:
圆环面积=π{(e^x)^2-[e^(-2x)]^2}=π[e^(2x)-e^(-4x)],0≤x≤1
体积
=(0→1)∫π[e^(2x)-e^(-4x)]dx=(0→1)∫π*e^(2x)dx-(0→1)∫π*e^(-4x)dx=π/2*e^(2x)丨(0→1)+π/4*e^(-4x)丨(0→1)=π*[(e^2)/2+1/4*e^(-4)-3/4]
绕y轴
时,...
旋转体体积公式
是什么?
答:
一、公式不同:绕x轴
旋转体体积公式
是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。
绕y轴
旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。二、含义不同:是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x
轴旋转
体积。绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x...
圆盘
绕y轴旋转
所成的
旋转体
的
体积
是_.
答:
圆盘(x-2)^2+y^2≤1
绕y轴
旋转所成的旋转体体积为4π^2。解:因为由(x-2)^2+y^2=1,可得,x=2±√(1-y^2)。又(x-2)^2+y^2≤1,那么可得1≤x≤3,-1≤y≤1。那么根据定积分求
旋转体体积公式
,以y为积分变量,可得体积V为,V=∫(-1,1)(π*(2+√(1-y^2))^2-π*...
绕y轴旋转
一周所得的
旋转体体积
答:
答案为π/2。解题过程如下:先求y=1,
y轴
与y=x²所围成的图形旋转一周得到的
旋转体体积
,再利用整体圆柱的体积π减去上述体积即为所求,其中y=x²要化为x等于√y。
公式
如下:V=π-∫(0,1)π(√y)²dy =π-π/2[y²](0,1)=π-π/2 =π/2 二次...
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