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沿y轴旋转的旋转体体积公式
绕
y轴旋转体体积公式
两种是什么样的?
答:
一个是V=∫[a b] π*f(y)^2*dy 其中y=a,y=b;一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b;前者是绕y轴形成
的旋转体
的
体积公式
后者是绕x轴形成的旋转体的侧面积公式 或 V=Pi* S[x(y)]^2dy S表示积分 将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x 则函数绕
y轴旋转
,每一份的...
绕
Y轴旋转体的体积公式
是什么?
答:
V=Pi* S[x(y)]^2dy S表示积分 将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x 则函数绕
y轴旋转
,每一份
的体积
为一个圆环柱 该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以底面面积约为2πx*△x 该圆环柱的高为f(x)所以当n趋向无穷大时,Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx ...
旋转体体积公式
绕
y轴
答:
旋转体体积公式绕y轴:圆环面积=π[1-(lny)^2]=π[1-(lny)^2]
,1≤y≤e,体积=(e→1)∫π[1-(lny)^2]dy=π,总体积=3π/2*[1-e^(-2)]。旋转体是一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面,该定直线叫做旋转体的轴,封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。
怎样求
旋转体的体积
?
答:
旋转体的体积为x=y^2,绕y轴旋转体的体积V1减去y=x^2绕y轴旋转体的体积V2
。V1=π∫ydy,V2=π∫y^4dy积分区间为0到1,V1-V2=3π/10.注:函数x=f(y)绕y轴旋转体的体积为V=π∫f(y)^2dy。
求y^2=x,y=x^2,绕
y轴
所产生
的旋转体
的
体积
,要过程,谢谢
答:
y^2=x,y=x^2,绕y轴所产生的旋转体的体积=3π/10
y^2=x,y=x^2联立解得交点是(0,0)(1,1)旋转体的体积 =∫[0,1] π[(√y)^2-(y^2)^2]dy =π(y^2/2-y^5/5)[0,1]=3π/10 单位换算 1立方分米=1000立方厘米=1000000立方毫米=1升=1000毫升=0.061 立方英寸 1立方...
求曲线绕
轴旋转
得到
的旋转体体积
答:
x=f(y)在y=c,y=d围成的区域绕
y轴旋转
一周
的体积公式
为V=π∫[c,d] f²(y) dy 所以上图中
旋转体体积
为:V=π∫[0,1] y² dy = π [y³/3][0,1]=π/3
旋转体体积公式
是怎样推导出来的?
答:
1. 绕
y轴旋转
:若曲线方程为y = f(x),x 的范围是 [a, b],则绕
y 轴旋转
产生
的旋转体
的
体积公式
是:V = π * ∫[a,b] f^2(x) dx 在这个公式中,f(x)表示曲线在y轴上对应点的x轴坐标。通过计算曲线与
旋转轴
之间的距离的平方,然后对该平方距离沿x轴进行积分,得到旋转体的体积...
平面图形绕
y轴旋转
一周产生另一
旋转体
,其
体积
为Vy=2π∫x|f(x)|dx...
答:
设平面图形为f(x) ,a<x
绕
y轴旋转
一周所得
的旋转体体积
答:
先求y=1,
y轴
与y=x²所围成的图形旋转一周得到
的旋转体体积
,再利用整体圆柱的体积π减去上述体积即为所求,其中y=x²要化为x等于√y。
公式
如下:V=π-∫(0,1)π(√y)²dy =π-π/2[y²](0,1)=π-π/2 =π/2 二次函数表达式为y=ax2+bx+c(...
旋转体体积公式
是什么?
答:
旋转体体积公式
是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕
y轴旋转体积公式
同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或许你说的是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。旋转体的体积等于上半部分旋转体体积的2倍 V=2∫(0,R)π[(x+b)^2-(-x+b)^2]dy。=8bπ∫(0,R)xdy...
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