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已知函数f(x)=a的x次方加一分之a的x次方减一,(a>1),求f(x)的定义域和值域,并讨论奇偶性
如题所述
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推荐答案 推荐于2017-11-24
1、a^x>0,a^x+1>1,所以a^x+1≠0恒成立,故函数定义域是R
2、设y=(a^x-1)/(a^x-1),变形得 a^x=(1+y)/(1-y)
因为 a^x>0,所以 (1+y)/(1-y)>0, 解得 -1<y<1
所以函数值域是 (-1,1)
3、f(-x)=(a^-x-1)/(a^-x-1)
=(1-a^x)/(1+a^x) [分子分母同乘以a^x所得]
=-f(x)
所以函数是奇函数。
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...
1)(a>
0且a≠
1),(1
)
求f(x)的定义域和值域
;(2)
讨论f(x)
的单
答:
∴
值域(
-∞,-
1),(1,
+∞)当0<a<1时,a^x单调减, 2 / (a^x-1)单调增,所以
f(x)
在
定义域
上单调增,即:当x∈(-∞,0)时,单调增;当x∈(0,+∞)时,单调增。当
a>1
时,a^x单调增, 2 / (a^x-1)单调减,所以f(x)在定义域上单调减,即:当x∈(-∞,0)时...
已知函数f(x)=a的x次方
+
1分之a的x次方
-
1(a>1)
答:
=-f(x)所以,f(x)是奇函数 (2)
f(x)=(a
^x-1)/(a^x+1)=1-1/(a^x+1)因为
a>1,
所以 a^x>1 所以 a^x+1>2 所以 0<1/(a^x+1)<1/2 所以 f(x)=1-1/(a^x+1)>1-1/2=1/2 所以 f(x)∈(1/2,+∝)(3)设x1>x2,x1、x2∈R 因为 a>1 所以 a^x1>a^x...
大题!!!
已知函数f(x)=a的x次方
加1
分之 a的x次方
-
1(a>1)
判断函数的f...
答:
=-
(a的x次方
加1
分之 a的x次方
-
1)=
-f(x)奇函数 y=(a^x-1)/(a^x+1) 去分母 a^x-1=y*a^x+y a^
x=(
y+1)/(1-y)因为a^x>0 所以 (y+1)/(1-y)>0 (y+
1)(
y-1)<0 -1<y<1
f(x)值域
为(-
1,1)
...
1(a>
0,且a≠
1)
求f(x)的定义域和值域
f(x)的单调性
答:
定义域
:x不等于0 值域:不等于1 设x1,x2属于R,且X1<x2
a的X1次方
+
(a的x
1-
1)分之1
-a的X2次方-(a的x2次方-1)分之1
a>
0时X>0
减函数,X
<0增函数 a<0时x>0增函数,X<0减函数
已知函数f(x)=(a的x次方
+
1)分之(a的x次方
-
1)(a
大于0且a不等于
1)求
函 ...
答:
解 原式=(a^x-1)/(a^x+
1)=1
-2/(a^x+1)当0<a<1时
,f(x)
为增函数,当x=0时,f(x)有最小值 f(0)=1-2/(a^0+1)=1-1=0 当
a>1
时,f(x)为
减函数,
当x=0时
,f(X)
有最大值 f(0)=0 所以
函数的值域
是 当0<a<1时,f(x)>=0 当a>1时,f(x)<=0 ...
f(x)=a的x次方
-1/a的x次方+1
(a
大于
1)
1.判断奇偶性 2.
求值域
3.证明...
答:
将a的-x次方写成1/
a的x次方,
通分,化简后得f(-
x)=
-
(a的x次方减1)
/(a的x次方+1) =-
f(x)
4、单调递增函数 如果是大题,要严格按照定义推理,就是设x1>x2,推出f(x1
)>f(x
2)如果是小题,或不要求证明,可以这样判断,很简单的办法.a的x次方↗,则[1/(a的x次方+1)]↘,于是[-2/(a...
1.判断
函数f(x)=a的x次方
+
1分之a的x次方
-
1(a>1)
①
求函数
奇偶性②
求fx
...
答:
= -f(x)所以f(x)为奇函数 ②
f(x)=(a
^x-1)/(a^x+1)=1-(2/(a^x+1))a^x>0,1-(2/(a^x+1))>-1 所以
f(x)的值域
f(x)>-1 因为
a>1
所以a^x+1递增 所以2/(a^x+1)递减 得到1-(2/(a^x+1))递增 因为x∈R 即在x∈(-无限大,+无限大)上为增函数 ...
已知f(x)=a的x次方加一分之a的x次方减1(a
》
1)
证明f(x)在(负无穷大,正...
答:
f(x)=(a
^x-1)/(a^x+1) 任取x1<x2
,a>1,
则a^x1<a^x2 f(x1)-f(x2) =(a^x1-1)/(a^x1+1)-(a^x2-1)/(a^x2+1) =[(a^x1-
1)(a
^x2+1)-(a^x2-1)(a^x1+1)]/[(a^x1+1)(a^x2+1)] =(a^x1-a^x2-a^x2+a^x1)/[(a^x1+1)(a^x2+1)] =2...
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