已知f（x）=a的x次方加一分之a的x次方减1（a》1）证明f（x）在（负无穷大，正无穷大）上是增函数

Question

如题所述

Answer 1

f(x)=(a^x-1)/(a^x+1) 任取x1<x2，a>1，则a^x1<a^x2 f(x1)-f(x2) =(a^x1-1)/(a^x1+1)-(a^x2-1)/(a^x2+1) =[(a^x1-1)(a^x2+1)-(a^x2-1)(a^x1+1)]/[(a^x1+1)(a^x2+1)] =(a^x1-a^x2-a^x2+a^x1)/[(a^x1+1)(a^x2+1)] =2(a^x1-a^x2)/[(a^x1+1)(a^x2+1)] <0 即f(x1)<f(x2) 所以f(x)在R上是增函数