什么是矩阵的“阶”？英文是什么？ 跟“秩”是什么关系？

Question

请用通俗语言回答。

Answer 1

你好

阶（order）和秩（rank）是不同的两个数值特征量。
举个例子，比如说单位矩阵E，是一个N阶方阵，也是一个秩为N的方阵
但是，对于A = (a1, 0 ;0, 0)——————————————这里面分号表示换行
这就是一个2阶方阵，但是秩为1的方阵

如果要专业的定义，就是说阶 = A矩阵的列向量（若不是方阵，则是列向量阶×行向量阶，比如说2×3阶）个数
秩 = A矩阵中线性无关的列向量的个数（同理，若不是方阵，则又分列秩和行秩~）
详情可以参考任意一本线性代数教材~~

不知能理解否？

祝学习顺利~追问

谢谢您。
1、您说的2x3，在英文中，这不是dimensional size吗？

2、在您的一开始，您说order是阶，您举例的A矩阵，是2阶，那阶是2x2中的2。
2x3时，是不是无法表达阶的概念？

非常讨厌中文教材，统统没有英文的关键对照，无论怎样学，拿起英文试卷，
就会两眼一抹黑。而且，我们的不少说法，好像已经背离了英文原意，面目全非。
order是英文吗？能给出用order表示阶的英文出处吗？中文网站，误导太多。

追答

确实如此，国内的教材一般比较晦涩

既然您学过线性代数，那就直说了吧~
阶，个人感觉一般用在方阵(Square Matrix)，事实上没有必要对着非方阵说阶，直接说维数（dimension）或者干脆点，m × n matrix（翻了一下手边的英文教材，都是如此表示）。当然也有外国人说 order of matrix 可以表示2×3（不是权威出处，仅供参考，见
http://www.mathebook.net/dict/odict/omatrix.htm，以及http://www.icoachmath.com/math_dictionary/identity_matrix.html）