n阶矩阵A的秩与其伴随矩阵的秩是什么关系？

Question

如题所述

Answer 1

1、如果矩阵A满秩，则矩阵A的伴随阵A*满秩；

2、如果矩阵A秩是 n-1，则矩阵A的伴随阵A*秩为 1 ；

3、如果矩阵A秩 < n-1，则矩阵A的伴随阵A*秩为 0 。

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

扩展资料：

矩阵的秩的性质：

1、矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

2、初等变换不改变矩阵的秩。

3、矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};

4、设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。

5、r(A)=0 <=> A=0

6、r(A+B)<=r(A)+r(B)

7、r(AB)<=min(r(A),r(B))

8、r(A)+r(B)-n<=r(AB)

Answer 2

r(A)=n 则伴随阵的秩也为n
r(A)=n－1 则伴随阵的秩为1
其余情况 伴随阵的秩为0

Answer 3

r(A) = n，r(A*) = n
r(A) = n-1，r(A*) = 1
r(A) ＜ n-1，r(A*) = 0

newmanhero 2015年6月7日11:30:19

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Answer 4

一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系：
1、如果 r(A)=n，则 r(A*)=n；
2、如果 r(A)=n-1，则 r(A*) =1；
3、如果 r(A)< n-1，则 r(A* )= 0 。