什么是矩阵的矩？矩阵的秩和它有关系么？

Question

如题所述

Answer 1

可逆矩阵A的秩就是它的阶，它的逆矩阵也是可逆矩阵﹙其逆就是A﹚，秩也是阶，与A的阶一样。

∴可逆矩阵A的秩和他的逆矩阵的秩一样，是它们共同的阶。

首先注意到A(A^{-1}+B^{-1})B=B+A

于是A^{-1}+B^{-1}=A^{-1}(A+B)B^{-1}

从而有(A^{-1}+B^{-1})^{-1}=B(A+B)^{-1}A

扩展资料：

可逆矩阵的性质：

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）。

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。