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两个矩阵乘积的秩的性质
矩阵相乘秩的性质
在线性代数中有什么重要作用?
答:
一个重要的性质是,
如果两个矩阵的乘积的秩等于第一个矩阵的秩乘以第二个矩阵的秩,那么这两个矩阵可以相乘
。这意味着,只有当第一个矩阵的列向量和第二个矩阵的行向量在某种意义上是“不相关”的时候,它们才能进行有效的乘法运算。另一个重要的性质是,如果两个矩阵相乘后得到的矩阵的秩小于这两个...
矩阵相乘
对
秩
有何影响?
答:
矩阵的秩是指一个矩阵中行向量或列向量的最大线性无关组所包含的向量个数。换句话说,矩阵的秩就是矩阵中线性无关向量的最大个数。矩阵的秩具有以下
性质
:1.一
个矩阵的秩
等于它的行秩和列秩中的较小值。
2
.矩阵的秩不会随着矩阵的行变换或列变换而改变。3.矩阵的秩可以用于判断一个矩阵是否满秩...
矩阵乘积的秩是什么
?
答:
矩阵乘积的秩相乘之后变小或者不变
。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A),rk(A)或rankA。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量...
矩阵乘积的秩是什么
?
答:
rank(AB)<=min{rank(A),rank(B)} r(AB)≤m可以根据
秩的性质
和不等式得到。直接验证可知矩阵AB的列向量组是A的列向量的线性组合,故rank(AB)<=rank(A);同理,矩阵AB的行向量组是B的行向量的线性组合,故rank(AB)=AB的行秩<=B的行秩=rank(B)。由这一点可以得到左乘右乘都成立。
矩阵
...
矩阵乘积的秩是什么
?
答:
两个矩阵乘积的秩
满足的不等式如下:1、r(A)≤min(m,n)≤m,n。2、r(kA+lB)≤r(A)+r(B)。3、r(AB)≤min(r(A),r(B)) ≤r(A)。4、r(ABC)≥r(AB)+r(BC)-r(B)。5、r(AC)≥r(A) +r(C) -n上推,令B=In。6、r(kA+lB)-n≤r(A)+r(B)-n≤r(AB)≤min(r...
高等数学,大学数学,考研数学,线性代数
答:
根据
秩的性质
,矩阵相乘,如果一个矩阵为满秩,则二者乘积的秩等于非满秩的矩阵的秩。本题中,因为α1,α2,α3线性无关,所以 r(α1,α2,α3)=3,满秩 所以才有解析中你标记的那部分成立。一般来说,
两个矩阵相乘的秩
小于等于这两个矩阵秩的最小值,在其中一个矩阵为满秩时等号成立。
矩阵相乘
对
秩
有何影响?
答:
如果矩阵 A 的秩为 r,矩阵 B 的秩为 s,它们的乘积 AB 的秩 t 会受到限制,遵循 t ≤ min{r, s} 的原则。这就好比
两个
乐队的合奏,即使每一个音符都美妙,但最终的和谐度不会超过两个乐器中最弱的音色。换句话说,
乘积矩阵的秩
不会超过原矩阵中秩较小的那个,这体现了
秩的
保守性。当 ...
矩阵相乘
后
的秩
如何计算?
答:
4.计算矩阵C
的秩
r。根据
矩阵乘法的性质
,矩阵C的秩r等于矩阵A的列空间的维数和矩阵B的行空间的维数中的较小值。这是因为矩阵C的每一列都是矩阵A的某一列与矩阵B的某一行的乘积,所以矩阵C的秩不能超过这
两个
向量空间的维数中的较小值。5.最后,我们可以使用以上步骤来计算矩阵相乘后的秩。需要...
如何通过
矩阵相乘的秩
来确定线性相关性?
答:
例如,考虑
两个
2×
2矩阵
A和B:A=[1,2;3,4]B=[5,6;7,8]计算它们
的秩
:r(A)=2,因为A的行向量是线性无关的。r(B)=2,因为B的行向量是线性无关的。计算它们的
乘积
C:C=[19,22;43,50]计算C的秩:r(C)=2,因为C的行向量是线性无关的。由于r(A)+r(B)=4>r(C)=2,所以A...
为什么
2个矩阵相乘
后
的秩
会变小???
答:
这是因为
乘积的矩阵
的行或列向量组 可以由原矩阵的行或列向量组线性表示
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