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两个矩阵乘积的秩的性质
两个矩阵的乘积
为零 它们
的 秩
有什么关系
答:
关系: r(A)+r(B)<=n;推导过程如下:设AB = 0, A是mxn, B是nxs
矩阵
;则 B 的列向量都是 AX=0
的秩
;所以 r(B)<=n-r(A);所以 r(A)+r(B)<=n。
为什么
矩阵乘
可逆阵时
秩
不变?
答:
一
个矩阵乘
上一个可逆矩阵不改变它
的秩
是因为初等矩阵的
乘积
而初等变换不改变矩阵的秩所以,用可逆矩阵A乘一矩阵B,相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变,仍是B的秩。推导过程:r(AB)≤r(B)比如A可逆,所以:r(AB)≤r(B)。r(B)=r(A的逆·AB)。≤r(AB)。∴r(AB)=r(B)。...
为什么
矩阵乘
一个可逆矩阵不改变它
的秩
?
答:
一
个矩阵乘
上一个可逆矩阵不改变它
的秩
是因为初等矩阵的
乘积
而初等变换不改变矩阵的秩所以,用可逆矩阵A乘一矩阵B,相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变,仍是B的秩。推导过程:r(AB)≤r(B)比如A可逆,所以:r(AB)≤r(B)。r(B)=r(A的逆·AB)。≤r(AB)。∴r(AB)=r(B)。...
矩阵的秩
与行数和列数哪个大?
答:
是3,因为矩阵
的秩
小于等于min(行数,列数)。在线性代数中,一
个矩阵
A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。m × n矩阵的秩最大...
如何求
矩阵
A
的秩
?
答:
矩阵A的秩与A的伴随
矩阵的秩的
关系:1、如果 A 满秩,则 A* 满秩;
2
、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1 ;3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)矩阵满秩,R(A)=n,那么R(A-1)=n,矩阵的逆的秩与原
矩阵秩
相等,而且初等变换不改变矩阵的秩,...
一
个矩阵的秩
是多少?
答:
是3,因为矩阵
的秩
小于等于min(行数,列数)。在线性代数中,一
个矩阵
A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。m × n矩阵的秩最大...
为什么一
个矩阵乘
上一个可逆矩阵不改变它
的秩
?
答:
一
个矩阵乘
上一个可逆矩阵不改变它
的秩
是因为初等矩阵的
乘积
而初等变换不改变矩阵的秩所以,用可逆矩阵A乘一矩阵B,相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变,仍是B的秩。推导过程:r(AB)≤r(B)比如A可逆,所以:r(AB)≤r(B)。r(B)=r(A的逆·AB)。≤r(AB)。∴r(AB)=r(B)。...
矩阵A的秩与伴随
矩阵的秩
有什么不同?
答:
矩阵A的秩与A的伴随
矩阵的秩的
关系:1、如果 A 满秩,则 A* 满秩;
2
、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1 ;3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)矩阵满秩,R(A)=n,那么R(A-1)=n,矩阵的逆的秩与原
矩阵秩
相等,而且初等变换不改变矩阵的秩,...
如何证明
矩阵的秩
等于矩阵的阶数
答:
矩阵A的秩与A的伴随
矩阵的秩的
关系:1、如果 A 满秩,则 A* 满秩;
2
、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1 ;3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)矩阵满秩,R(A)=n,那么R(A-1)=n,矩阵的逆的秩与原
矩阵秩
相等,而且初等变换不改变矩阵的秩,...
...的秩=
矩阵的秩
。那么
矩阵乘
(矩阵的转置)
的秩是什么
?求证明...
答:
1、Ax=0 是 A'Ax=0 的解。2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0,故
两个
方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')另外,有 r(A)=r(A')所以综上 r(A)=r(A')=r(AA')=r(A'A)在线性代数中,一
个矩阵
A的列
秩
是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是...
棣栭〉
<涓婁竴椤
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
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灏鹃〉
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