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两个矩阵乘积的秩的性质
数学大神救救我,为什么一
个矩阵
有3个列向量线性无关,就说这个矩阵
的秩
...
答:
因为根据矩阵
秩的
定义:在线性代数中,一
个矩阵
A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。即可得出一个矩阵有3个列向量线性无关,就说这个矩阵
的秩
是3。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列...
A与可逆
矩阵相乘
不改变
秩的
证明
答:
两种方法 1. 利用初等变换不改变
矩阵的秩
因为可逆矩阵可以表示为初等矩阵的
乘积
而A乘初等矩阵相当于对A作初等变换 所以A的秩不变 -- 这个方法包括了可逆矩阵左乘A,右乘A,或是左右同时乘A
2
. 利用 r(AB)<= min{r(A),r(B)} 一方面有 r(PA) <= r(A)另一方面 r(A) = r(P^-1PA...
一个列向量乘以一个行向量
的秩
为什么是1
答:
原因:按照
秩的性质
有r(AB)<=min(r(A),r(B))行向量和列向量本身秩都为1,所以r(AB)<=1。1、m×n矩阵的秩最大为 m和n中的较小者。有尽可能大
的秩的矩阵
被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足的。
2
、矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 ...
设A,B为n阶方阵,且AB=0,证明:R(A)+R(B)小于等于n
答:
因为AB=0,所以矩阵B的列向量都是线性方程组AX=0的解;则矩阵B的列向量组
的秩
,不大于方程组AX=0的基础解系的个数,也就是说矩阵B的列向量组可以由AX=0 的基础解系线性表示,所以R(B) <= n-R(A),故R(A)+R(B)小于等于n。在线性代数中,一
个矩阵
A的列秩是A的线性独立的纵列的极大...
矩阵伴随
矩阵的秩
怎么求?
答:
2
、如果矩阵A(n阶矩阵)
的秩
是n-1,那么伴随矩阵的秩是1;3、如果矩阵A的秩是小于n-1的话,伴随矩阵的秩是0。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一
个矩阵
A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数,通常表示为r(A),rk(A)或rank A。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性...
矩阵的
伴随矩阵有什么特征吗?
答:
1、如果矩阵A是满秩,那么其伴随矩阵也是满秩;
2
、如果矩阵A(n阶矩阵)
的秩
是n-1,那么伴随矩阵的秩是1;3、如果矩阵A的秩是小于n-1的话,伴随矩阵的秩是0。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一
个矩阵
A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数,通常表示为r(A),rk(A)或rank A...
矩阵和伴随
矩阵秩的
关系
是什么
?
答:
3、当r(A)<n-1时,矩阵A中所有n-1阶子式均为0,即A*=0,所以r(A*)=0。
矩阵的秩的性质
:1、矩阵的行秩,列秩,秩都相等。2、 初等变换不改变矩阵的秩。3、 矩阵的
乘积的秩
Rab<=min{Ra,Rb}。4、P,Q为可逆矩阵,则 r(PA)=r(A)=r(AQ)=r(PAQ)。5、当r(A)<=n-2时,最...
所有零
矩阵
都相等,说法是否正确?
答:
3、第三,秩不为0。一个矩阵是零矩阵的充要条件是它
的秩
为0。如果
两个矩阵
中有一个矩阵的秩不为0,则它们两个必然不是相等的零矩阵。扩展知识
矩阵相乘
最重要的方法是一般
矩阵乘积
。它只有在第一个矩阵的列数(column)和第
二个矩阵
的行数(row)相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时,指的便是...
什么情况下
两个矩阵相乘
得0其中必有一个矩阵是0矩阵?
答:
AB=0加上A列满
秩的
条件可以得到B=0(如果A不是列满秩的,那么AX=0一定有非零解,在这个意义下“A列满秩”其实是充要的)
矩阵相乘
最重要的方法是一般
矩阵乘积
。它只有在第一个矩阵的列数(column)和第
二个矩阵的
行数(row)相同时才有意义 。一般单指矩阵乘积时,指的便是一般矩阵乘积。一个...
数学大神救救我,为什么一
个矩阵
有3个列向量线性无关,就说这个矩阵
的秩
...
答:
因为根据矩阵
秩的
定义:在线性代数中,一
个矩阵
A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。即可得出一个矩阵有3个列向量线性无关,就说这个矩阵
的秩
是3。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列...
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