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两个矩阵乘积的秩的性质
求
矩阵的秩
计算方法及例题!!
答:
矩阵
的秩
计算方法:利用初等行变换化矩阵A为阶梯形矩阵B ,数阶梯形矩阵B非零行的行数即为矩阵A的秩。在线性代数中,一
个矩阵
A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者...
刘老师请问 满秩矩阵乘以满
秩矩阵的
结果是满秩矩阵吗? 能不能给证明一...
答:
满秩矩阵乘以满
秩矩阵的
结果是满秩矩阵,
两个
列满
秩矩阵相乘
得到的矩阵一定列满秩。因为满秩,所以|A|>0,|B|>0,而|AB|=|A|*|B|>0,所以AB满秩。若
矩阵秩
等于行数,称为行满秩;若矩阵秩等于列数,称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性...
两个矩阵相乘
零矩阵,
秩的
关系
答:
两种证明方法。第一种是用分块
矩阵乘法
来证明。(不太好书写,可以见线性代数习题册答案集);第
二
种是线性方程组的解的关系来证明。因为AB=0,所以B的每一列都是线性方程组AX=0的解。而根据线性方程组理论,AX=0的基础解系中线性无关的解的个数(或者说解空间的维数)≤ n-r(A)。而B的列...
向量组
的秩
有什么
性质
?
答:
秩的性质
:1、
矩阵
的行秩,列秩,秩都相等。2、初等变换不改变矩阵的秩。3、如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。4、矩阵的
乘积的秩
Rab<=min{Ra,Rb};引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何...
两个矩阵乘积的秩
为何能小于两个中小的那个?
答:
设AB=C,将
矩阵
B分块为B=(b1,b2,...,bs) ,C分块为C=(c1,c2,...,cs)则AB=(Ab1,Ab2,...,Abs) = (c1,c2,...,cs)即 Abi=ci 其中i=1,
2
,...,s 可知矩阵C的第i个列向量均是由矩阵A的所有列向量线性组合而成,而组合系数即为矩阵B的第i列的各分量。既然C可以有矩阵A...
满秩
矩阵相乘的秩
?
答:
(←)如果存在m×p阶满
秩矩阵
X和n×p阶满秩矩阵Y使得A=XY′,
两个矩阵乘积的秩
不超过其中任意一个矩阵的秩,故A的秩≤p,对式A=XY′两边左乘X的转置得,X′A= X′XY′,由于X 是列满
秩的
,则X′X 是可逆的,(参看网页:http://hi.baidu.com/lca001/blog/item/e0f24c2b88848a355243c1...
线性代数 求下列
矩阵的秩
答:
很明显,矩阵的秩等于1。因为尽管这两个向量相乘得一个三阶矩阵,但我们并没有必要把它的乘积算出来。因为
两个矩阵
的
乘积的秩
不超过每一个因子的秩,所以这两个向量的乘积的秩不超过每一个向量的秩,而两个向量都是非零向量,其秩都是1,又他们的乘积也不为0,所以乘积的秩不等于0,故只能等于1...
已知一
个矩阵
线性无关,他和另一个矩阵的
乘积的秩
一定等于另一个矩阵的...
答:
正确。线性无关的矩阵满秩,满
秩矩阵
乘以r秩矩阵等于r秩矩阵。线代书上有相关证明,网上也查的到。
关于
矩阵的秩的
10个结论是什么?
答:
这是一个很好用的结论。这个结论的证明。
矩阵
的秩 定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理:如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理:矩阵的
乘积的秩
Rab<=min{Ra,Rb}。引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。
两个矩阵的乘积
为零矩阵,那么这
两个矩阵的秩
之间有什么关系?
答:
两个矩阵的
乘积
为零矩阵,那么这
两个矩阵的秩
之间关系: r(A)+r(B)<=n。推导过程如下:设AB = 0,A是mxn,B是nxs 矩阵 则 B 的列向量都是 AX=0的秩 所以 r(B)<=n-r(A)所以 r(A)+r(B)<=n
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