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两个矩阵乘积的秩的性质
可逆
矩阵的性质
答:
可逆矩阵
的性质
如下:1、当且仅当A等价于E,即存在可逆阵P、Q使得PAQ=E。由于“
矩阵相乘
,秩变小或不变”,则要求A也必须是满
秩的
,A
的秩
必须=K才行。2、满秩一定可逆,且只有方阵才可能是满秩的。满
秩矩阵
:设A是n阶矩阵,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵。满秩矩阵是一个很重要的概念,它...
线性代数概念篇
答:
行列式的魅力与应用 行列式是矩阵的一个特殊值,它揭示了
矩阵的性质
。交换矩阵行或列会改变行列式的符号,而
矩阵的秩
,即非零行或列的最大数目,对于方阵的可逆性和线性方程组的解有重要影响。行列式的计算技巧繁多,如主对角线法则、三角形行列式的正号以及对角线以外元素的处理方法。行列式的性质包括转置...
矩阵
三
秩
相等必须是方阵吗
答:
行k列拼起来构成的新矩阵的行列式,矩阵
的秩
等于其阶数最大的非零子式的阶数相等。对一个n行n列的非零矩阵A,如果存在一
个矩阵
B使AB=BA=E(E是单位矩阵),则A为非奇异矩阵(或称可逆矩阵),B为A的逆阵。矩阵分解:将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或
乘积
,矩阵的分解...
矩阵
可逆有哪些充要条件?
答:
A可逆的充要条件:1、|A|不等于0。
2
、r(A)=n。3、A的列(行)向量组线性无关。4、A的特征值中没有0。5、A可以分解为若干初等
矩阵的乘积
。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵...
可逆
矩阵
怎么求
答:
记作(A-1)-1=A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T(转置的'逆等于逆的转置)。5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C。6、
两个
可逆
矩阵的乘积
依然可逆。7、矩阵可逆当且仅当它是满
秩矩阵
。
转置矩阵是
矩阵的秩
吗
答:
矩阵乘
矩阵的转置
的秩
=矩阵的秩。证明如下:设 A是 m×n 的矩阵 可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0
两个
n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0 是 A'Ax=0 的解。2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0,故两个方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')另外 有...
矩阵的
逆矩阵怎么求
答:
记作(A-1)-1=A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T(转置的逆等于逆的转置)。5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C。6、
两个
可逆
矩阵的乘积
依然可逆。7、矩阵可逆当且仅当它是满
秩矩阵
。
对称正定
矩阵
答:
对称
矩阵
的魅力与正定性的深度探索 对称矩阵以其特有的结构,其元素满足 元素等于其对应转置位置的元素,赋予了数学世界独特的美感。而正定性,更是一个数学宝藏,它要求矩阵的 所有特征值均为正,这一特性赋予了矩阵强大的数学
性质
。让我们深入解析对称正定矩阵的一些关键特性:
乘积的
艺术:对于任意矩阵 ,...
矩阵
正定的充分必要条件
是什么
?
答:
正定矩阵有以下
性质
:1、正定矩阵的行列式恒为正;2、实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;3、若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;4、
两个
正定矩阵的和是正定矩阵;5、正实数与正定
矩阵的乘积
是正定矩阵。等价条件 正定矩阵在相合变换下可化为规范型, 即单位矩阵。所有特征值大于零的对称...
画红线的地方是为什么呢线性代数问题
答:
这里用到了
秩的
一个
性质
:可逆
矩阵乘
一
个矩阵的秩
等于这个矩阵的秩(可逆矩阵等于初等阵的
乘积
,可逆矩阵乘一个矩阵的秩相当于对这个矩阵进行初等变换,而初等变换不改变矩阵的秩)。本题,由于P与P^(-1)都是可逆矩阵,所以秩不变。
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