矩阵乘积的秩是什么？

Question

如题所述

Answer 1

两个矩阵乘积的秩满足的不等式如下：

1、r(A)≤min(m，n)≤m，n。

2、r(kA+lB)≤r(A)+r(B)。

3、r(AB)≤min(r(A)，r(B)) ≤r(A)。

4、r(ABC)≥r(AB)+r(BC)-r(B)。

5、r(AC)≥r(A) +r(C) -n上推，令B=In。

6、r(kA+lB)-n≤r(A)+r(B)-n≤r(AB)≤min(r(A)，r(B))≤r(A)。

扩展资料：

m×n矩阵的秩最大为m和n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩，否则矩阵是秩不足的。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为rk(A) 或 rankA。

只有零矩阵有秩0，A的秩最大为 min(m，n) f是单射，当且仅当A有秩n（在这种情况下，我们称 A有“满列秩”）。

参考资料：百度百科-秩