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矩阵乘矩阵的秩
两
矩阵
相乘
的秩
的性质
答:
关系:r(A)+r(B)<=n; 推导过程如下: 设AB = 0, A是mxn, B是nxs
矩阵
; 则 B 的列向量都是 AX=0
的秩
; 所以 r(B)<=n-r(A); 所以 r(A)+r(B)<=n。 扩展资料 秩性质:我们假定 A是在域 F上的 m× n矩阵并描述了上述线性映射。只有零矩阵有秩 0 A的秩...
矩阵乘
积
的秩
是什么?
答:
矩阵乘
积的秩相乘之后变小或者不变。
矩阵的秩
是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A),rk(A)或rankA。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量...
在线性代数中,如何计算
矩阵
相乘后
的秩
?
答:
矩阵相乘后的秩可以通过以下步骤计算:1.首先,我们需要知道
矩阵的秩
是指矩阵中行向量或列向量的最大线性无关组的个数。对于一个m×n的矩阵A和n×p的矩阵B,它们的乘积C是一个m×p的矩阵。2.计算矩阵A的秩r1和矩阵B的秩r2。这可以通过高斯消元法或者奇异值分解等方法来实现。3.计算矩阵A的列...
矩阵的秩
是什么
答:
矩阵乘矩阵的
转置的秩=
矩阵的秩
。证明如下:设 A是 m×n 的矩阵 可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0 是 A'Ax=0 的解。2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0,故两个方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')另外 有...
矩阵
相乘对
秩
有何影响?
答:
首先,我们来探讨一下基本规则。如果矩阵 A 的秩为 r,矩阵 B 的秩为 s,它们的乘积 AB 的秩 t 会受到限制,遵循 t ≤ min{r, s} 的原则。这就好比两个乐队的合奏,即使每一个音符都美妙,但最终的和谐度不会超过两个乐器中最弱的音色。换句话说,乘积
矩阵的秩
不会超过原矩阵中秩较小的...
矩阵乘
积
的秩
是什么?
答:
两个
矩阵乘
积
的秩
满足的不等式如下:1、r(A)≤min(m,n)≤m,n。2、r(kA+lB)≤r(A)+r(B)。3、r(AB)≤min(r(A),r(B)) ≤r(A)。4、r(ABC)≥r(AB)+r(BC)-r(B)。5、r(AC)≥r(A) +r(C) -n上推,令B=In。6、r(kA+lB)-n≤r(A)+r(B)-n≤r(AB)≤min(r...
矩阵
相乘为什么会导致
秩
减小?
答:
矩阵相乘会导致秩减小的原因是因为
矩阵乘
法不满足交换律,即AB≠BA。因此,当两个矩阵相乘时,它们
的秩
不会保持不变,而是可能会减小。具体来说,如果两个矩阵A和B相乘,得到的矩阵C=AB,那么矩阵C的秩不会超过矩阵A和B的秩的较小值。
两个可逆
矩阵
相乘
的秩
相等吗?
答:
2、A为行满
秩矩阵
时,则r(BA)=r(B);3、A为列满秩矩阵时,则r(AB)=r(B).A为满秩矩阵 那么A是可逆方阵 一方面有 r(AB) <= r(B)另一方面 r(B) = r(A^-1(AB)) <= r(AB)所以 r(AB) = r(B).A为列满秩矩阵时 考虑齐次线性方程组 ABX=0 与 BX = 0 因为 A为列满秩,...
满
秩矩阵
相乘
的秩
?
答:
下面仅需证明Y的秩是p即可,由于矩阵Y的第i1,i2,…,in行恰组成一个p阶单位阵,于是有Y的秩≥p,,又Y的秩≤它的列数p,故有Y的秩是p.(←)如果存在m×p阶满
秩矩阵
X和n×p阶满秩矩阵Y使得A=XY′,两个
矩阵乘
积的秩不超过其中任意一个
矩阵的秩
,故A的秩≤p,对式A=XY′两边左乘X的...
怎么求A×B
的秩
,说思路即可。我想先求A×B,然后行变换成阶梯形
矩阵
...
答:
两
矩阵
可以相乘A×B,只需A的列数等于B的行数,这里A(3×4),B(4×2),所以A×B是3×2的矩阵,它
的秩
≤2,你可以用初等变换先把第三行化为0 0,再将上面2×2的方块化阶梯形。也可以在A×B找二阶子式,只要有一个二阶子式不为零,秩就是2;若所有二阶子式都为零,但只要不是零...
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