不同：a²+b²≥2ab 对一切实数a，b都成立；
而a+b≥2√(ab)
则要求a，b是非负实数，在使用时，a，b通常是正数。
(注：√(ab)表示根号下ab）
上述两个不等式取“＝”时的
充要条件都是a=b，这在利用
基本不等式求最值时是十分重要的。
先看一个例子：
例1.求f(x)=x+9/x （x>0)的最小值，并求取得最小值时的x值。
解：∵x>0，∴f(x)=x+9/x
≥2√(x•9/x)=6，
当且仅当 x=9/x
(即x=3)时，上式取“＝”号，
∴当x=3时，f(x)=x+9/x的最小值为6.
分析：
（1）若将题中条件“x>0”改为“x≠0”，就不能使用不等式 x+9/x
≥2√(x•9/x) （因为x+9/x有可能是负的）；
（2）上述解法正确还依赖于两个重要条件：其一，x•9/x=9是常数（定值），从而保证求出f(x)的最小值是一个确定的数（常数6）；其二，x=9/x
（即x=3)能够成立，从而保证使用不等式时“＝”能够成立,，进而确保了函数能够取到最值。这在利用基本不等式求最值时是十分重要的。
下面的例子就不能直接使用基本不等式来求最值：
例2.求f(x)=x+2
+
1/(x+2)
当x≥0时的最小值
错解：∵x+2
+
1/(x+2)
≥2√[(x+2)•1/(x+2)
]=2
∴
f(x)=x+2
+
1/(x+2)的最小值为2.
分析：这显然是错误的，：∵x≥0，∴x+2
≥2，而1/(x+2)≤1/2，二者不可能相等，
从而不等式 x+2
+
1/(x+2)
≥2√[(x+2)•1/(x+2)
] 不能取等号，
所以 f(x)>2而不能等于2.
这个解法的错误实质就是违背了“三要素”中的“三相等”。
注：此题f(x)的最小值为5/2，可用导数知识去解。