基本不等式 a^2+b^2≥2ab怎样化成a+b≥2根号ab 怎么觉得化不会去...

Question

如题所述

Answer 1

根据不等式的性质，不等式两边同时加或减相同的数，不改变不等式符号
在不等式的两边同时加2ab，变为a^2+2ab+b^2≥2ab+2ab，即a^2+2ab+b^2≥4ab
（a+b）^2≥4ab
不等式两边开方得
a+b≥2根号ab

Answer 2

(根号a)^2+(根号b)^2 ≥2根号a*根号b
(根号a)^2＝a
(根号b)^2＝b
所以ab≥2根号ab

Answer 3

a^2+b^2+2ab≥4ab
(a+b)^2≥4ab
a+b≥2根号ab
前提ab都为正
要是都为负 最后结果是≤

Answer 4

Answer 5

（√a-√b)²≥0
a-2√(ab)+b≥0
a+b≥2√(ab)追问

一开始是（a-b）^2≥0 化成a^2+b^2≥2ab 可是 当a大于0b大于0时 用根号a的平方代替a的时候 不是应该（（根号a）^2)^2吗 a还有平方 可是书上为什么直接根号a+根号b≥2根号ab

追答

a>0,b>0
则√a和√b都有意义
那就行了

追问

那是不是a不需要用根号a的平方代替 直接能用根号a

追答

嗯

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