柯西不等式证明 a+b大于等于2根号下ab

Question

用柯西不等式证明 (a>0 b>0)
a+b大于等于2倍根号下ab 有且仅当a=b时候取=号
(就是基本不等式)

要用柯西不等式证明,其他的证明方法有也会!!!!!!!

Answer 1

证明：
由柯西不等式：
(a+b)^2=(a+b)(b+a)>=[√(ab)+√(ba)]^2=4ab
上式两边开方，得a+b>=2√(ab)

得证。。

Answer 2

假设不等式成立
则（A+B）^2 >2ab
a^2+b^2+2ab>2ab
又因为A>0,B>0
所以等式成立

Answer 3

证明：
由柯西不等式：
(a+b)^2=(a+b)(b+a)>=[√(ab)+√(ba)]^2=4ab
上式两边开方，得a+b>=2√(ab)
得证。。

Answer 4

柯西不等式只有两个元素的情况写出来，然后两边开根号就出来了