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已知函数f(x)=x的三次方+ax的平方+bx+a的平方在x=1处取极值10,则f(2)=?
如题所述
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推荐答案 2011-06-08
f'(x)=3x^2+2ax+b
在x=1处取极值10
说明f'(1)=3+2a+b=0 2a+b=-3 (1)
f(1)=1+a+b+a^2=10 a^2+a+b=9 (2)
(2)-(1) a^2-a-12=0 (a-4)(a+3)=0 a=4或-3
代入(1) b=-11或3
f(2)=8+4a+2b+a^2
当a=4, b=-11时 f(2)=8+16-22+16=18
当a=-3, b=3时,f(2)=8-12+6+9=11
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其他回答
第1个回答 2013-05-26
f'(x)=3x²+2ax+b,由题意得f‘(1)=0,f(1)=10
即3+2a+b=0
1+a+b+a²=10
解得a=-3 b=3 或 a=4,b=-11
经验证 若a=-3,b=3 则f’(x)=3x²-6x+3=3(x-1)²,当x<1或x>1时,均有f‘(x)>0,故舍去。
a=4 b=-11 符合题意
故a=4 b=-11
f(2)=8+16-22+16=18
第2个回答 2011-06-09
1、F(x)的导数=2ax+2b-2/x,F(1)的导数=0,所以a+b-1=0即b=a-1
2、(1)F(x)的导数=0有解,即2ax+2(a-1)-2/x=0有解,即2ax^2+2(a-1)x-2=0在x属于(0,1/2】有解,
方法一,根的分布,
方法二,分离参数求值域,即a=1/x,x属于(0,1/2]的值域,
答案:a>=2
(2)2ax+2(a-1)-2/x在(0,1/2]的最大值3a-6
第3个回答 2011-06-08
列方程组
f(1)=10
f'(1)=0
解出a,b
直接求f(2)就行了。
相似回答
已知函数f(x)=x的三次方+ax的平方+bx+a的平方在x=1处取极值10,则f(2
...
答:
1、F(x)的导数
=2ax+
2b-2/
x,
F(1)的导数=0,所以a+b-1=0即b=a-1 2、(1
)F(x)的
导数=0有解,即
2ax+2
(a-1)-2/x=0有解,即2ax^
2+2
(a-1)x-2=0在x属于(0,1/2】有解,方法一,根的分布,方法二,分离参数求值域,即a=1/
x,
x属于(0,1/2]的值域,答案:...
已知函数f(x)=x
^
3+ax
^
2+bx+a
^
2在x=1处
有
极值
为
10,则f(2)
等于多少?
答:
f(1)
=1+a+
b+a^2=10 f'(1)=3+2a+b=0 解得:a=4或-
3,则
有b=-11或3 故有
f(x)=x
^3+4x^2-11x+16,
f(2)=
8+16-22+16=18 或:f(x)=x^3-3x^2+3x+9,f(2)=8-12+6+9=11
已知函数f(x)=x
³
+ax
²
+bx+a
²
在x=1处
有
极值
为
10,则f(2)
等于多...
答:
f'(x)=3x²+
2ax+
b,因为
x=1处
有极值为
10,
所以f'(1)=0,即3+2a+b=0,又函数过(1,10)点,所以10=1
+a+
b+a²,联立 3+2a+b=0 10=1+a+b+a²得a=4,b=-11或者a=-3,b=3,所以
f(x)=x
³+4x²-11x+16或f(x)=x³-3x²+3x+...
已知函数f(x)=x
^
3+ax
^
2+bx+a
^
2在x=1处
有
极值10,则f(2)=
答:
由f(x)表达式可得f'
(x) =
3x^2+
2ax+
b,f''
(x)=
6x+2a 由
f(x)在x=1处
有
极值10
可知,f(1)=1
+a+
b+a^2=
10,
即a+b+a^2=9...① 且f'(1
)=3+
2a+b=0...② 将①②联立,解得a=-3,b=3或a=4,b=-11 当a=-3,b=3时,f''(1)=0,(1,10)不是极值点,不合题意...
已知函数f(x)=x
^
3+ax
^
2+bx+a
^
2在x=1处
有
极值
为
10,则f(2)
等于多少?
答:
回答:【俊狼猎英】团队为您解答~ 题目实际上给出了两个条件
f(1)=10
和f'(1)=0 即
1+a+
b+a^2=10
3+
2a+b=0 联立,解得a=4,b=-11或a=-3,b
=3
f(2)=
8+4a+2b+a^2=18或11
已知函数f(x)=x
^
3+ax
^
2+bx+a
^
2在x=1处
有
极值
为
10,则f(2)
等于多少?
答:
f(x)=x
^
3+ax
^2
+bx+a
^2 f`(x)=3x²+
2ax
+b f`(1)=3+2a+b=0 b=-3-2a f(1)=1+a+b+a^2=10 -a+a^2=12 a²-a-12=0 (a-4)(a+3)=0 a=4 a=-3 b=-11 b=3 f(x)=x³+4x^2-11x+16
f(2)=
8+16-22+16=18 f(x)=x³-3x^2...
已知函数f(x)=x
^
3+ax
^
2+bx+a
^
2在x=1处
有
极值
为
10,则f(2)
等于多少?
答:
不应该舍去吧,因为没说是极大值还是极小值啊,所以两个答案 恩,a=-3时你说的完全正确
已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+a
2
在x=1处
有
极值10,则f(2)
等于( ) A...
答:
f′
(x)=
3x 2 +
2ax+
b,∴ 3+2a+b=0
1+a+
b
+ a
2
=10
?
b=-3-2a a 2 -a-12=0 ? a=4 b=-11 或 a=-3 b=3 ①当 a=-3 b=3
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