已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值为10，则f（2）等于多少？

求这道题的详细过程谢谢

推荐答案 2011-02-10

f'（x）=3x²+2ax+b，因为x=1处有极值为10，所以f'(1)=0，即3+2a+b=0，又函数过(1,10)点，所以10=1+a+b+a²，联立
3+2a+b=0
10=1+a+b+a²
得a=4,b=-11或者a=-3,b=3，所以
f（x）=x³+4x²-11x+16或f（x）=x³-3x²+3x+9，所以f(2)=18或11。

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第1个回答 2011-02-10

函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值，函数求导f'（x）=3x^2+2ax+b,f'（1）=0, 3+2a+b=0,b=-3-2a
f（1）=10=1+a+b+a^2,将b代入。a=4,b=-11,或a=-3，b=3,代入可求f（2）

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