[不等式] 求最小值

Question

若x>0, 3x+3/(2x^2)的最小值是

要详细过程
所谢谢

Answer 1

根据公式a+b+c>=3(abc)的立方根(当a=b=c时取等号)得

y=1.5x+1.5x+1/2x^2>=3(1.5x*1.5x*1/2x^2)的立方根=3*（9/8）的立方根=(3/2)*9的立方根

当1.5x=1.5x=1/2x^2取等号
此时x=(1/3)的立方根,符合x>0
所以等号能取到
所以最小值=(3/2)*9的立方根

Answer 2

解：x>0 3x+3/(2x^2)
=3/2x+3/2x+3/(2x^2)
>=3*三次根号 3/2x * 3/2x *3/(2x^2)
=3*3/2
=9/2
当x=1 不等式成立

Answer 3

设f(x)=3x+3/(2x^2),则f'(x)=3x^3-3
当x>1时，f'(x)>0,当x<1时，f'(x）<0,则x=1为最小值点
所以 3x+3/(2x^2)最小值是15/4.