证明偶函数的对称区间上的单调性相反 数学高手来，

Question

阿- -、

介个,,,,

我只有两个地方不太明白，在线等，急阿 ！

设y=f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x)
若x1>x2>0,则-x1<-x2<0
不妨设f(x)在正半轴上单调递增,则f(x1)>f(x2),所以f(-x1)>f(x2),即f(x)递减
同理可证f(x)在正半轴为减函数则负半轴为增函数

这里面 ，为什么要设正半轴单调递增？就是一个证明必须的格式么？

最后一步，为什么f(-x1)>f(x2),即f(x)递减？

判断递减怎么判断？！

谢谢啊 ，在线等 。

Answer 1

设y=f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x)
若x1>x2>0,则-x1<-x2<0
不妨设f(x)在正半轴上单调递增,则f(x1)>f(x2),所以f(-x1)>f(x2),即f(x)递减
同理可证f(x)在正半轴为减函数则负半轴为增函数

这里面 ，为什么要设正半轴单调递增？就是一个证明必须的格式么？

答：“不妨设”的意思是无论设为单调递增还是单调递减都可以。
不妨设f(x)在X正半轴上单调递减,则f(x1)＜f(x2),
所以f(-x1)＜f(-x2),即f(x)在X负半轴递增
你可以将f(x)设为简单的函数如：x²，-x²这2个函数一个是在正半轴单调递增，一个递减。从图象上可以看出偶函数在x正半轴负半轴单调性相反。

最后一步，为什么f(-x1)>f(x2),即f(x)递减？
这里少了一个负号f(-x1)>f(-x2)， -x1、-x2在x负半轴即
-x1<-x2<0且f(-x1)>f(-x2)，∴函数在x负半轴递减

判断递减怎么判断？！
若对任意x1、x2属于函数定义域内某个区间有 x1<x2且f(x1)＞f(x2)，则函数在这个区间单调递减。
简单的说递减就像股票下跌的图象，x越靠左y越大即x越小y越大,x越靠右y越小即x越大y越小

Answer 2

设y=f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x)
若x1>x2>0,则-x1<-x2<0
不妨设f(x)在正半轴上单调递增,则f(x1)>f(x2),所以f(-x1)>f(x2),即f(x)递减
同理可证f(x)在正半轴为减函数则负半轴为增函数
这里面
，为什么要设正半轴单调递增?就是一个证明必须的格式么?
答:“不妨设”的意思是无论设为单调递增还是单调递减都可以。
不妨设f(x)在X正半轴上单调递减,则f(x1)＜f(x2),
所以f(-x1)＜f(-x2),即f(x)在X负半轴递增
你可以将f(x)设为简单的函数如:x²，-x²这2个函数一个是在正半轴单调递增，一个递减。从图象上可以看出偶函数在x正半轴负半轴单调性相反。
最后一步，为什么f(-x1)>f(x2),即f(x)递减?
这里少了一个负号f(-x1)>f(-x2)，
-x1、-x2在x负半轴即
-x1<-x2<0且f(-x1)>f(-x2)，∴函数在x负半轴递减
判断递减怎么判断?!
若对任意x1、x2属于函数定义域内某个区间有
x1<x2且f(x1)＞f(x2)，则函数在这个区间单调递减。
简单的说递减就像股票下跌的图象，x越靠左y越大即x越小y越大,x越靠右y越小即x越大y越小