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已知函数f(x)=2x-1/x (1)判断f(x)奇偶性 (2)判断单调性,并证明其中一个区间的单调性
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推荐答案 2012-11-04
解:x≠0,定义域关于原点对称,f(-x)+f(x)=-2x+1/x+2x-1/x=0,所以f(x)为奇函数。
因为h(x)=2x,r(x)=-1/x在(-∞,0)都为增函数,所以f(x)=h(x)+r(x)=2x-1/x,在x∈(-∞,0)上单调增;
当x>0时,f'(x)=2=1/x^2>0,所以x∈(0,+∞)时,单调增。
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函数f(x)在(0,+...
答:
x+2x=0,得f(-x)=-f(x),∴
f(x)=2x
是定义域内的奇
函数;(2)函数f(x)
在(0,+∞)上是减函数.证明:在(0,+∞)上任取两个实数x1,x2,且x1<x2,则f(x1)?f(x2)=2x1?2x2=2(x2?x1)x1x2,∵x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,∴2(x2?x1)x1x2>0....
...
1)判断f(x)的奇偶性并
说明理由
;(2)判断f(x)
在(0
,1
]上的
单调性并
加...
答:
解:(1)
奇函数
定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称又∵f(-x)= ∴
函数f(x)
= 为(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数(2)f(x)在(0,1]上的单调递减 ,则 ∴ 即 所以f(x)在(0,1]上的是单调递减函数。
(10分
)已知函数
,且
(1)判断
的
奇偶性,并证明;(2)判断
在 上的
单调
...
答:
(1)
为奇
函数,
证:见解析
;(2)
在 上的单调递增,证明:见解析。(3) . 本题考查函数的性质,考查学生的计算能力
,证明函数的单调性
按照取值、作差、变形定号,下结论的步骤进行.
(1)函数
为奇函数.确定函数的定义域,利用奇函数的定义,即可得到结论;(2)按照取值、作差、...
如何
判断函数的奇偶性
与
单调性
答:
一、
函数的单调性
根据定义解题:y
=f(x)
在其定义域内,当x1<x2时,若在某
个区间f(x
1)<
f(x2),
则为单调递增;若在某个区间f(x1)>f(x2),则为单调递减!所以解题时,按如下过程:1.先求定义域;2.设x1<x2均属于定义域,然后计算f(x2)-f(x1),最终结果化成几个含有如
(x2-x
1)...
(1)判断函数f(x)= 2x-1
x-1 在
区间(1
,+∞)上的
单调性,并
用定义法给出...
答:
(1)函数
在
区间(1,
+∞)上是单调递减函数.证明:对任意的1<x 1 <x 2 ,则
f( x
1 )-f( x
2 )= 2 x
1 -1 x 1 -1 - 2 x 2 -1 x 2 -1 = x 2 - x 1 ( x 1 -
1)( x
2 -1) ,∵1<x...
高一
函数
性质的问题
答:
2.求证
函数f(X)
在(-无穷,+无穷)上是增函数 【分析】求证
单调性,
一般都是在定义域内的连续区间内,设任意的x1<x2
判断f(x2)
-f(x1)的符号,来确定增减性!若为正,为增函数!若为负则为减函数!【解答】
f(x)=(2
^
x-1)
/(2^x+
1)f(x)=1
-2/(2^x+1)定义域为R 设-无穷<x1<x...
已知函数f(x)=x
- 一
x(1)判断奇偶性;
(2)判断单调性;
③求函数的值域
答:
(1)
因为定义域为R,所以定义域关于原点对称. 又∵ ∴f(x)为奇函数.
(2)
令y= ,可得y(5 x +
1)=
5
x -1,
∴5 x = ∵5 x >0,∴ >0,解之得-1<y<1 因此
,f(x)的
值域是(-
1,1)
.
已知函数f(x)=
.
(1)
求函数的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3...
答:
解:
(1)
对于
函数f(x)=
,有 >0,解可得,x>3或x<﹣3,则函数f(x)= 的定义域为{x|x>3或x<﹣3}
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