高一数学函数单调性之判断奇偶性的一般方法

Question

一般题目都有一个f(x)=什么什么、反正是一个关于x的式子、二次的、反比的、正比、都有、然后给你一个区间、还说在这个区间上是增函数或是减函数、然后问这个f(x)是奇函数还是偶函数。我一直闹不明白、算来算去觉得奇函数偶函数都是、有高手讲解下、可是利用一道题目讲下。（讲简单明了点、我只是地球人而已。)

Answer 1

函数y=f(x)是奇函数或偶函数,与该函数的单调性没有必然的联系记住这么两个关键:(1)函数的定义域A一定是关于原点的对称区间或对称的孤立点集合,用来保证,对定义域A内的每一个x,-x也在定义域A内(2)对任意的x∈A,推导出f(-x)=f(x),它就是偶函数;推导出f(-x)=-f(x),它就是奇函数------让人糊涂的是"推导"二字,而不是题目里还有增减性的说法例如,我看见有同学问f(x)=1/(a^x-1)+1/2(a是不等于1的正数)的奇偶性-----把解析式化为:f(x)=(a^x+1)/[2(a^x-1)]定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)f(-x)=[a^(-x)+1]/{2[a^(-x)-1]}=(1/a^x+1)/[2(1/a^x-1)]=[(a^x+1)/a^x]/[2(1-a^x)/a^x]=(a^x+1)/[2(1-a^x)]=-f(x)函数是奇函数------------------

Answer 2

偶函数：f(-x)=f(x) 关于y轴对称 f(-x)-f(x)=0 在y轴两侧单调性相反奇函数：f(-x)=-f（x）关于原点中心对称 f(-x)+f(x)=0 在y轴两侧单调性相同 如果在x=0有定义，那么一定有f(0)=0很重要的一点：无论是奇还是偶函数，其定义域都是关于原点对称的f(x)=0既是奇函数又是偶函数

Answer 3

第一步 看定义域是否对称 若否 为非奇非偶函数 若是 进行到第二步第二步 看f(0)函数值 若不为零 则不是奇函数（嘿嘿 我偷懒） 若为零 进行下一步第三步 验证f(x)与f(-x)的关系 若 f(x)=f(-x)为偶函数 若f(x)=-f(-x)为奇函数否则 为非奇非偶函数