设f(x)=1/|x-1| ,x≠1 ； 1,x=1，若关于x的方程f平方（x）+bf(x)+c=o有3个不同实根x1,x2,x3,求x1平方+x2平

Question

设f(x)=1/|x-1| ,x≠1 ； 1,x=1，若关于x的方程f平方（x）+bf(x)+c=o,有3个不同实根x1,x2,x3,求x1平方+x2平方+x3平方

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不是很清楚，能说明的细一点吗？？

谢谢了！

Answer 1

如果1+b+c不等于0，那么必然有x的解是成对的，也就是不可能有三个解。
因此必然有1+b+c=0，三个实根都满足f(x)=1
因此三个根分别是0,1,2
答案是5

Answer 2

分析可知，f平方（x）+bf(x)+c=o.方程f(X)可能有两个不同值，也可能有2个相同的。注意到如果f(X)=1时，则会有三个不同的x值，然后如果有两个不同的值设y1=m,y2=n，x实根的个数要么是2个（m或n=0时）、要么是4个、要么是5个。均不符合。但如果f(X)有2个同根，当f(X)=1时，有3个不同实根，其他的要么是0个要么是2个。综述f(X)=1，x1=1，x2=2，x3=0，结果=5