数学题设定义域为R的函数f（x）=a（x=1），f（x）=1+（1/2)^（|x-1|）（x≠1），若关于x的方程

Question

设定义域为R的函数f（x）=a（x=1），f（x）=1+（1/2)^（|x-1|）（x≠1），若关于x的方程2f^2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的实数解，则a的取值范围

Answer 1

分析：题中原方程2f^2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有5个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=a时，它有三个根；再结合2f^2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有两个不等实根，即可求出结论．

解：∵题中原方程2f^2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有且只有5个不同实数解，

∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，

∴故先根据题意作出f（x）的简图：

由图可知，只有当f（x）=a时，它有三个根．

所以有：1＜a＜2    ①．

再根据2f^2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有两个不等实根，

得：△=（2a+3^2-4×2×3a＞0⇒a≠3/2   ②

结合①②得：1＜a＜3/2   或   3/2＜a＜2．

即：(1，3/2   )∪(3/2   ，2) 

【数不胜数】团队为您解答，望采纳O(∩_∩)O~

Answer 2

图解法，这题还是比较简单的

Answer 3

a属于(1，3/2)
f(x)的范围解错了，哎还是不如专业的，老了啊丢了一部分不过是原创O(∩_∩)O~

Answer 4

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