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复变函数的值
求
复变函数的值
答:
解:用欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx,有cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2,sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)。∴tani=sini/cosi=itanh1。∴tan(/4-i)=(1-tani)/(1+tani)=(1-itanh1)/(1+itanh1),其中tanh1=(e-1/e)/(e+1/e)。供参考。
复变函数的
主值是什么?
答:
主值为ln(-3)=ln3+iπ。复变数
复值函数的
简称。设A是一个复数集,如果对A中的任一复数z,通过一个确定的规则有一个或若干个复数w与之对应,就说在复数集A上定义了一个
复变函数
,记为w=ƒ(z)。这个记号表示,ƒ(z)是z通过规则ƒ而确定的复数。如果记z=x+iy,w=u+iv,...
复变函数
里的主值到底什么意思
答:
复变函数
里e^[(2k+1)πi]=-1,Ln(-1)=(2k+1)πi,我们规定它的主值为ln(-1)=πi。z^4,把全平面映射称四叶全平面。其反函数 z^(1/4),全平面的原像可以是四个象限,为了确定是第几象限,利用z^4=-1四个根(1/√2)(±1+±i),指定(-1)^(1/4)其中某个值作为主值,可...
如何求
复变函数的
值域?
答:
值域是指函数f(z)对应的所有可能的取值的集合。对于
复变函数
f(z)=sinz,sinz的值域是在实数轴上,取值范围在[-1, 1]之间,因为sinz的取值范围是[-1, 1]。所以,函数f(z)=sinz的值域是[-1, 1]。综上所述,对于复变函数f(z)=sinz,它的定义域是整个复平面,值域是[-1, 1]。
求
复变函数的
最值
答:
设(z)是平面开集D内的
复变函数
。对于z∈D,如果极限存在且有限,则称(z)在z处是可导的,此极限值称为(z)在z处的导数,记为'(z)。这是实变函数导数概念的推广,但复变函数导数的存在却蕴含着丰富的内容。这是因为z+h是z的二维邻域内的任意一点,极限的存在条件比起一维的实数情形要强得多。
为什么说
复变函数的
主值是一个分支?
答:
复数z的辐角有无穷多个,其中有一个角称为辐角的主值,如果一个
复变函数的函数值
与辐角有关,且是多
值函数
,那么辐角取主值时的一个分支就称为函数的主值了。比如对数函数Lnz=Ln(re^i(ψ+2kπ))=lnr+i(ψ+2kπ),k是任意整数,ψ是z的辐角的主值。k=0时的一个分支lnr+iψ称为Lnz的...
复变函数
辐角主值 计算公式
答:
所以,z=-2的幅角主值为π 在复平面上,复数所对应的向量与x轴正方向的夹角成为复数的辐角,显然一个复数的辐角有无穷多个,但是在2113区间(-π,π]内的只有一个,这个辐角就是该向量的辐角主值,也称主辐角,记为argz。复数的模与辐角是复数三角形式表示的两个基本元素,复数所对应的向量...
复变函数的
值域是指定义域内的点到远点的距离吗?
答:
不是,值域是函数取值范围,定义域是自变量的范围,而
复变函数
可以看作从一个复平面映射到另外一个复平面,但是两个复平面内的点的距离并不能等同于其值域
复变函数
求z
的值
答:
sinz+cosz=0 等价于sin(z+π/4)=0 z+π/4=kπ(在复数域上sinz的零点只有kπ)z=kπ-π/4,k是整数
复变函数
cos(-i)
的值
是什么?
答:
由欧拉公式 e^(ix) = cosx + i sinx 得 cosx = [e^(ix) + e^(-ix)] / 2,所以,cos(-i) = (e + 1/e) / 2 .也可以写成 cosh(1) .
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